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Tangente

Frage: Tangente
(4 Antworten)

 
Betrachte die Tangente zur Funktion f(x)=-1/8x^2+3/2x+1/2 an der Stelle P1(8 - 9/2).

Eine zur der Tangente orthogonale Gerade ist ebenfalls Tangente an der Funktion f.
Bestimme die Gleichung dieser zweiten Tangente.

Ich sitze jetzt schon seit über einer Stunde dran und weiß einfach nicht was ich noch alles probieren soll! Ich weiß das ich irgendetwas mit m1=-1/m2 machen muss aber nicht wie. Könnt ihr mir bitte Helfen.

Grüß Irini
GAST stellte diese Frage am 21.05.2010 - 00:01


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Antwort von Double-T | 21.05.2010 - 00:18
m1 und m2 sind die Steigungen der Geraden.
Gefragt ist,
dass du die Steigung der 2.Tangende ermittelst und dann mit der 1. Ableitung gleihcsetzt.
Dadurch findest due die gesuchte Stelle.

 
Antwort von GAST | 21.05.2010 - 00:23
Ja und wie mache ich das irgendwie steh ich grad voll aufm schlauch ich habe zwar was ausgerechnet aber ich weiß net für was das ist.

t(x)=-1/2x+9/2


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Antwort von Quadrat | 21.05.2010 - 09:49
Versuche erst einmal die Gleichung der Tangente an der Stelle P1 zu ermitteln.
Ableitung bilden und Punkt einsetzen. Dann hast du die Steigung der Tangente an dem Punkt P1.
Für orthogonale Geraden gilt m1*m2=-1
So kannst du die Steigung der zweiten Tangente ermitteln.
Danach musst du nur noch das b der Formel y=mx+b berechnen.
Dazu brauchst du nur den Punkt einzusetzen.


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Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 21.05.2010 - 13:41
hi,
vielleicht helfen die Lösungen:
Die erste Ableitung ist -1/4X + 3/2
Die Steigung der Tangente im Punkt (8 4.5) ist m=-0,5,
mit y=mx+n und dem eingesetzten Punt (8 4.5) bekommst Du den Achsenabschnitt n = 8.5, ok?
Aus m1*m2=-1 bekommst du
die Steigung der Orthogonalen mit m = 2.
Nun brauchst Du den Schnittpunkt der 2. Tangente. Die Steigung in dem Schnittpunkt ist 2, also 2=-1/4x + 3/2 also ist der X-Wert des Schnittpunkts -2. Aus der Parabelgleichung bekommst Du y=-3.
Diesen Punkt nun in y=mx+n eingesetzt, wobei m=2 ist liefert n=1.
Alles verstanden?

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