Herleitung der Halbwertszeit

hey leute, wieder mal ne dumme frage.
ich hab die gleichung t=ln2/k

und bräuchte jetzt ne herleitung von euch.
ich hab zwar eine aber ob die richtig ist,weiß ich auch nicht.

also das ist meine:

N(t)=c*e^-k*t
N(t)=c/2

c/2=c*e^-k*t
1/2= e^-k*t
ln1/2=-k*t*lne
ln1/2 / -k = t
ln1-ln2/-k= t
ln2/k =t