Mittelwert von Funkitonen - Herleitung !
Frage: Mittelwert von Funkitonen - Herleitung !(2 Antworten)
Hallo Leute, Habe eigentlich soweit alles verstanden, jedoch habe ich enorme Probleme die Herleitung zu verstehen geschweige denn morgen erklären zu können. Hier mal meine Folie zum bessEren Verständnis: http://www.pic-upload.de/view-18297123/Unbenannt.jpg.html Die ersten beiden Schritte, also wie man von h/b-a auf 1/b-a kommt verstehe ich, da beim ersten Schritt das h sozusagen ausgeklammert war und beim zweiten Schritt mal h genommen wird und somit mal jeden Funktionswert genommen wird. Doch ab h= delta x verstehe ich nicht mehr weiter. Ich weiß, dass wenn man bei der Grenzwertbetrachtung n -> unendlich gehen lässt strebt h -> 0 und dadurch entsteht dann die endgültige Formel. Aber wieso ist am Anfang Summe und am Ende ein Integral? Ich hoffe ihr könnte mir am besten die ganze Folie in Worten erklären, da mir dass dann vielleicht klar wird. Ich bitte um HIILFE es ist wirklich dringend, wäre super nett! Danke im Voraus, coffee |
| Frage von coffeemachine (ehem. Mitglied) | am 26.02.2013 - 11:01 |
| Antwort von coffeemachine (ehem. Mitglied) | 26.02.2013 - 16:17 |
Brauch |
| Antwort von v_love | 26.02.2013 - 23:14 |
"Aber wieso ist am Anfang Summe und am Ende ein Integral?" siehe def. des integrals, das integral ist (sofern Funktion riemann-integrierbar) das infimum der obersumme bzw. das supremum der untersumme gebildet über alle möglichen Zerlegungen des Intervalls [a,b] bzw. hier der grenzwert der summe über f(x_i)*(b-a)/n von i=1 bis n, dabei ist x_1=a, x_2=a+(b-a)/n, x_3=a+2*(b-a)/n, ...,x_n=b (kurz: x_i=a+(b-a)*i/n) für n-->unendlich. Delta x=(b-a)/n=h ist die Feinheit der Zerlegung. je feiner die Zerlegung, desto näher ist die summe am integral dran. |
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