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Kurvendiskussion: Änderungsrate / Tangentensteigung ?

Frage: Kurvendiskussion: Änderungsrate / Tangentensteigung ?
(5 Antworten)


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Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion f(x)= -2x^2-4x

a.) Bestimmen Sie die mittlere (durchschnittliche)Änderungsrate von f auf dem Intervall (-2;-1)

b.)Welche anschauliche (geometrische) Bedeutung hat die mittlere Änderungsrate aus a ?

c.) Berechnen Sie die Steigung der Tangente im Punkt P(3/-30) an f!

d.)Welche andere Bezeichnung ist für die Steigung der Tangente im Kurvenpunkt P(x0 (NUll)/f(x0)) üblich?
----------------------------------------------------
F`(x)= -4x-4
F``(x)= -4


Wäre toll wenn das jemand mal vorrechnen würde :)
Frage von bayernaffe (ehem. Mitglied) | am 24.02.2012 - 13:26


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14		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 24.02.2012 - 13:36
a) dy : dx

b) sekantensteigung
c.) die tangentensteigung hat die Funktion t(x)=mx+b
d) Soll der Punkt P(0|f(0))sein?


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14		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 24.02.2012 - 13:39
Ach ja übrigens bei der Ableitung schreibt man das f klein, sonst wäre es die Stammfunktion


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14		 Antwort von bayernaffe (ehem. Mitglied) | 24.02.2012 - 13:41
Was du bei a geschrieben hast hatten wir leider noch nicht,
(bei d, den Punkt mein ich)


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14		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 24.02.2012 - 13:56
Also gut dann nochmal ausführlich
a.) Also die mittlere Änderungsrate ist eine durchschnittliche Steigung, daher auch Sekantensteigung. Zum berechnen musst du einfach die Differenz der y-Werte berechnen und durch die Differenz der x-Werte teilen, also in dem Fall:
f(-2)=0
f(-1)=2
=> delta y=2
delta x= (-1)-(-2)=1

Also m=2:1=2

b.) Wie schon gesagt ist es eine Art durchschnittliche Steigung
c.)f´(x)=-4x-4
f´(3)=-16

Einsetzen in t(x)=mx+b
=> t(x)=-16x+b

Jetzt noch die Koordinaten einsetzen:
-30=-16*3+b

=> b=18

t(x)=-16x+18

Bei d weiß ich jetzt nicht genau was dein Lehrer hören will


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102		 Antwort von v_love | 24.02.2012 - 15:20
die steigung der tangente in einem festen punkt (x0|f(x0)) ist natürlich keine fkt., sondern lediglich eine zahl, nämlich die erste ableitung an der stelle x0, i.z. f`(x0) bzw. df/dx|x=x0. das wäre auch die lsg. für d.)

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