Änderungsrate

Ne es ist schon das, was du geschrieben hast. Habe die zu integrierende Funktion weggelassen, weil das für mich eher sekundär ist.

Und wie berechne ich die mittlere Änderungsrate?

naja, also wenn du 1/(b-a) hast und nach dx integrierst, dann nimmst du 1/(b-a) als normalen Vorfaktor an, und ist vom Fall her das gleiche wie

int (von a nach b) g dx = [g*x]a,b = gb-ga
in deinem fall
int( von a nach b) 1/(b-a) dx = [x/(b-a)]a,b = b/(b-a) - a/(b-a)



zu der anderen Sache:
hab ich doch geschrieben ^^

angenommen du hast ein Wachstum von
f(t) = a*t+b
dann hast du
f`(t) = a
(konstantes Wachstum)
das Mittelere Wachstum für das Beispiel von t=0..4 und f(t) = 3t, f`(t)=3
1/4 int(von 0 bis 4) 3 dt = 1/4 * [3t]0,4 = 1/4*(3*4-3*0) = 12/4 = 3

also ein Mittleres Wachstum von 3, was aufgrund der linearen Funktion ja abzusehen war ;)
aber als Beispiel ganz Anschaulich.

In Gleichungen für Exponentielles Wachstum lässt sich die Wachstumsrate ja meistens mehr oder weniger direkt aus der Gleichung ablesen.
Das mittlere Wachstum berechnet sich aber genau so