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Parabel, Funktionsterme

Frage: Parabel, Funktionsterme
(22 Antworten)

 
Hi,

habe gerade eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nicht
klar kommme.
Sie lautet folgendermaßen:

Bestimmt de Funktionsterme der quadratische Funktion in der Normalform y= ax^2+bx+c

die den Scheitelpunkt (3/7) besitzt und der Punkt (5/9) auf der Parabel liegt?

Danke ^^
GAST stellte diese Frage am 26.01.2011 - 12:44


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:35
Zitat:

also lautet die Scheitelpunktform 0,5*(5-3)^2+7

das ist keine Scheitelpunktform!

y = a(x-x0)^2 + y0 mit a = 0.5, x0 = 3 und y0 = 7 folgt:
y = 0.5(x-3)^2 + 7
Y = 0.5(x^2 - 6x + 9) + 7
y = 0.5x^2 - 3x + 11.5

sieht`s so nicht besser aus?

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 13:02
7= a*3^2+b*3+c
9= a*5^2+b*5+c

dann die erste nach a auflösen und in die zwei für a einsetzen und nach b aufflösen. dann hast du b und kannst nach a auflösen (egal welche gleichung) klar soweit?

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 13:17
hmmm danke

aber bei mir kommt irgendwie müll heraus :(


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1		 Antwort von Sarin | 26.01.2011 - 13:50
na dann poste doch deine vorgehensweise...

dann kann man sie ja berichtigen...


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 13:51
@Charliotte
Ich weiss nicht wie Du das lösen willst ...

Habe vielleicht eine bessere Idee:
Scheitelpunktform: y-y0 = a(x-x0)^2
daraus folgt: y = a(x-x0)^2 +y0

für x0, y0 die Scheitelpunkte einsetzten und dann schauen, dass Du mit dem anderen Punkt das a berechnen kannst, in dem Du die Punkte x, y dann einsetzt

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 13:53
ja mir fällt auch grad auf dass das nicht soo sinnvoll ist... ich hatte das überlesen mit dem scheitelpunkt :S

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 14:35
also ich hab es so gereschnet weißt nicht ob es richtig ist

9=a(5-3)^2+7
9=11a
= 9/11 a

und das 9/11(5x-3)^2+7
und als ergenis habe ich dann bekommen 45/11x^2-270/11+144/11


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 14:40
Zitat:
9=11a
... stimmt eher nicht!
2. Schritt müsste
9 = 4a + 7

sein, oder?

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 14:52
franky du has recht ich hab mich da bisschen verrechnet ^^

da kommt 9= 4a+7

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 15:01
Jetz habe ich als ergebnis

12,5x^2-15x+11,5


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:11
muss Dich wahrscheinlich nochmals enttäuschen

Du hast folgende Gleichung aufzulösen:
y = 0.5 * (x-3)^2 + 7
richtig?

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 15:18
hmmm ne ich glaube man muss 0,5*(5-3)^2+7

auflösen


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:19
nenenenenene, und wo sind dann x und y?


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:24
das war Deine Scheitelpunktform:
y = a(x-x0)^2 + y0

a hast Du berechnet und ist 0.5

x0 und y0 stellen Dein S-Punkt dar! (x0 = 3, y0 = 7)

y = 0.5 * (x-3)^2 + 7

nächster Schritt: auflösen


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:25
(x-3)^2 --> binomische Formel (schon davon gehört?)

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 15:28
also scheitelpunkt ist ja (3/7)

Punkt (5/9)

das muss man erstmal in scheitelpunktform bringen die lautet

a(x+-q)^2+- v

aus dem scheitelpunkt und der punkt kann man schon heraus lesen das



a haben wir ja schoen heraus gefunden die 0,5 ist

also lautet die Scheitelpunktform 0,5*(5-3)^2+7

um auf den normalform zu kommen muss man ja die klammern auflösen ^^ so hab ich es verstanden


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:35
Zitat:

also lautet die Scheitelpunktform 0,5*(5-3)^2+7

das ist keine Scheitelpunktform!

y = a(x-x0)^2 + y0 mit a = 0.5, x0 = 3 und y0 = 7 folgt:
y = 0.5(x-3)^2 + 7
Y = 0.5(x^2 - 6x + 9) + 7
y = 0.5x^2 - 3x + 11.5

sieht`s so nicht besser aus?

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 15:40
ja sieht auch besser aus aber ob es richtig ist =/


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:42
wo hast Du Zweifel? ... vielleicht kann ich Dir die Zweifel wegnehmen!


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6		 Antwort von Franky1971 | 26.01.2011 - 15:46
setze doch einfach mal Deine gegeben Punkte in die Gleichung
y = 0.5x^2 - 3x + 11.5
ein und schau, ob eine wahre Aussage rauskommt!

 
 Antwort von GAST | 26.01.2011 - 15:54
also guck scheitelpunkt ist ja (3/7).... 3 ist ja -q .... und 7 ist v

Punkt (5/9) ... 5 ist x......9 ist y

so a hat ja gefehlt das haben wir schon heraus gefunden das ist 0,5

so wenn man das jetz in die scheitelpunktform zufügt

kommst doch 0,5(5x-3)^2+7 oder nicht ?

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