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Integral Rechnung Max bestimmen!

Frage: Integral Rechnung Max bestimmen!
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Hey schreibe morgen eine Arbeit über das integral und habe noch probleme bei dieser aufgabe!


Die Änderunggsrate der Wikrstoffkonzentration eines medikaments im körper eine patientin zum zeitpunkt t größer gleich 0 kann durch die funktion f mit

f(t)=(12-2,4t)*0.87^t (hoch t) beschrieben werden (t in stunden, f(t) in mg/l)

Zum Zeitpunkt t=0 beträgt die wikrstoffkonzentration 0 mg/liter

a) Ermitteln sie zu welchem zeitpunkt die wirkstoffkonzentration im körper der patientin maximal ist! wie hoch ist die konzentration zu diesem zeitpunk?

b)berechnen sie für t>0 die wirkstoffkonzantration im körper der patientin. untersuchen sie wie sich die wirstoffkonzentration mit immer größer werdenden t entwickelt!


Hoffe jemand kann mir das iwie vorrechnen, da ich 1. ka habe wie ich von 0.87^t eine stammfunktion bilden kann und den maximalpunkt etc. bestimmen kann... wäre nett mit einer kleinen erläuterung

Ich verlange zwar viel aber morgen schreibe ich die 1. und 2. stunde gleich mathe und ein bisschen Hilfe wäre verdammt nett ;)

-aqu1
Frage von aquila123 (ehem. Mitglied) | am 04.11.2010 - 17:38

 
Antwort von GAST | 04.11.2010 - 17:58
deshalb erachte ich es auch für sinnvoll, dass du das jetzt selber rechnest.

z.b.
mit folgenden ansätzen:

wo wird die änderungsrate f(t)=0? (für welche t)?
setze dazu 12=2,4t und löse nach t auf.
du erkennst, dass für kleine t f(t)>0 für große t f(t)<0 ist, also muss bei diesem t auch ein lokales maximum liegen.

b) mit partieller integration, wobei u(t)=12-2,4t, u`(t)=-2,4, v`(t)=0,87^t, v(t)=0,87^t/ln(0,87)
int uv`=u*v-int u`v

dann schaust du dir t-->unendlich an.
beachte, dass die exponentialfunktion schneller wächst als jedes polynom.


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Antwort von aquila123 (ehem. Mitglied) | 04.11.2010 - 18:56
Hey, wir hatten noch nie partielle integration?! gibts da vllt auch noch einen anderen weg?

 
Antwort von GAST | 04.11.2010 - 19:13
den gibt es schon, allerdings fällt mir keiner ein, der einfacher ist.

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