trigonometrische substitution

Ein wunder schönen Tag zusammen :)


Folgendes Problem :

Integral 1/(x^2*sqrt9+x^2)

1+tan^2(t)=1/cos^2(t)

Integral 1/(x^2*sqrt3^2+x^2)

1/3 Integral 1/(x^2*sqrt1+(x/3)^2)

setze: x/3=tan(t) ; und x=3tan(t) /(d/dx)

dx=3/cos^2(t) dt

setze für 1+tan^(t)=1/cos^2(t)

1/3 Integral 1/(3tan^2(t)sqrt 1+tan^2(t))*(3/cos^2(t))dt

3/3 Integral 1/(3tan^2(t))*cos(t)*(1/cos^2(t))dt

So ab hier komm ich nicht weiter .. ist das überhaupt soweit richtig ?also ich würde es hin bekommen nur das x^2=tan^2(t) vorm Wurzel stört mich :-(