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trigonometrische substitution

Frage: trigonometrische substitution
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Ein wunder schönen Tag zusammen :)


Folgendes Problem :

Integral 1/(x^2*sqrt9+x^2)

1+tan^2(t)=1/cos^2(t)

Integral 1/(x^2*sqrt3^2+x^2)

1/3 Integral 1/(x^2*sqrt1+(x/3)^2)

setze: x/3=tan(t) ; und x=3tan(t) /(d/dx)

dx=3/cos^2(t) dt

setze für 1+tan^(t)=1/cos^2(t)

1/3 Integral 1/(3tan^2(t)sqrt 1+tan^2(t))*(3/cos^2(t))dt

3/3 Integral 1/(3tan^2(t))*cos(t)*(1/cos^2(t))dt

So ab hier komm ich nicht weiter .. ist das überhaupt soweit richtig ?also ich würde es hin bekommen nur das x^2=tan^2(t) vorm Wurzel stört mich :-(
Frage von Ricardo11 (ehem. Mitglied) | am 09.05.2013 - 17:33


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Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 09.05.2013 - 21:43
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Antwort von Ricardo11 (ehem. Mitglied) | 09.05.2013 - 22:10
Hey viel dank wieder mal :D

Kannst du mir erklären wieso

x^9+9=9tan^2(t)+9 ist ?

"Wir schreiben csc(t)als tangens der einfachen Winkeln"

Wo liest du das ab ? Kannst du mir die seite schicken

Danke nochmals ;)


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Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 09.05.2013 - 22:18
"Kannst du mir erklären wieso

x^9+9=9tan^2(t)+9 ist ? "

Das behauptet niemand.

Das hier jedoch x:=3tan(t) definiere ich einfach so.

Der Rest folgt eben aus dieser Festlegung mit Umformungen und ein wenig Skrupellosigkeit.

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