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Ableitungen: Die ersten 3 Ableitungen einer Funktion gesucht

Frage: Ableitungen: Die ersten 3 Ableitungen einer Funktion gesucht
(22 Antworten)

 
Hey,


ich muss die ersten drei Ableitungen dieser Funktion bilden...

f(x)=4e^x/(e^x+1)^2

Sind die ersten beiden Ableitungen denn richtig?

f´(x)= 4e^x⋅(e^x+1)2-4e^x⋅2(e^x+1)⋅e^x/(e^x+1)^4
= 4e^x*(e^x+1)(e^x+1-2e^x)/(e^x+1)^4
= 4ex*(e^x+1-2e^x)/(e^x+1)^3
= 4e^x*(1-e^x)/(e^x+1)^3

f``(x)= 4e^x*(1-2e^x)*(e^x+1)^3-4e^x* (1-e^x)*3(e^x+1)^2*e^x/(e^x+1)^6

Kann ich bei der zweiten Ableitung noch was verändern..sieht irgendwie nicht so schön aus xD

Danke
GAST stellte diese Frage am 21.10.2010 - 13:32


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Antwort von Smeilly | 21.10.2010 - 13:55
also wenn ich das richtig verstanden habe. Liegt bei der ersten Ableitung eine Quotentenregel vor und 2 Ketten regeln.
Ich bin auch davon ausgegangen,
dass du (4*e^x)/(e^(x+1))^2 gemeint hast.

Dann wäre die erste Ableitung folgende:

(-8*e^(-1)*x-4*e^(-1)) *e^(-x^2-x)
Ich habe schon alles vereinfacht und herausgehoben

die 2te wäre dann diese:

4*(4*x^2+4*x-1)*e^(-x^2-x-1)

ich hoffe ich konnte dir helfen

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 14:07
Ich meine:
f´(x)= 4e^x*(e^x+1)2-4e^x*2(e^x+1)*e^x/(e^x+1)^4
= 4e^x*(e^x+1)(e^x+1-2e^x)/(e^x+1)^4
= 4ex*(e^x+1-2e^x)/(e^x+1)^3
= 4e^x*(1-e^x)/(e^x+1)^3

@Smeilly

Warum hast du da jetzt eine Klammer hingestzt?
(4*e^x)/(e^(x+1))^2

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 14:11
kürz doch mal (e^x+1)² raus, dann kannst du weiter vereinfachen.


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Antwort von Smeilly | 21.10.2010 - 14:13
Ich dachte du meinst die Funktion lautet:
e^(x+1) also das die 1 auch hoch gestellt ist
oder heist sie e^x +1 also das nur x hoch gestellt ist und die 1 einfach nur addierd wird?
Wenn das zweitere zutrifft muss ich die Funktion nochmal rechnen weil dann 1 ein Konstanter Faktor ist und bei ableiten wegfällt.

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 14:17
Das zweite ist richtig...


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Antwort von Smeilly | 21.10.2010 - 14:42
also das heist
f´(x)= (f´*g-f*g´)/g^2

4*e^x*(e^x+1)^2-4*e^x*2*e^x*(e^x+1) / (e^x+1)^4

wir sehen, dass wir e^x+1 einmal heraus heben können.

das heist f´(x) = (-4*e^x*(e^x-1)/ (e^x+1)^3


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Antwort von Smeilly | 21.10.2010 - 14:44
Das ist echt blöd mit dem schreiben hier.

Wenn du skype hast erklär ich dir das in 5 Minuten..........
aber naja viel glück^^

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 15:56
Die 2. Ableitung
f´´(x)= 4e^x(-4e^x+1+e^(2x))/(e^x+1)^4

und die 3. Ableitung:

f´´´(x(= 4e^x*(11e^(2x)-11e^x+1-e^(3x))/(e^x+1)^5

richitg?

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:36
richtig oder nicht? :D
-----------------

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:39
ich denke schon ...

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 16:41
ok danke :)
---------------

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 22:43
Ich muss jetzt die Wendepunkte davon berechnen...

Ist das so richtig? Eigentlich müsste ich 2 Wendepunkte erhalten, aber dies ist nicht der Fall...

meine Rechnung:

f´´(x)=4e^x*(-4e^x+1*e^(2x))/(e^x+1)^4

f´´(x)= 0

-4e^x+e^(2x)=0 /:ex
e^x=4 /ln
ln(e^x)=ln(4)
x=1,386

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:05
sieht eigentlich ganz gut aus. (rechnung ist korrekt)

aber: hast du da nicht etwas vergessen

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:10
ähm...ich weiß nicht...

Was hab ich denn vergessen?

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:12
vielleicht einen summand bei f``?

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:16
och nee jetzt hab ich die 1 vergessen oder? xD

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:22
das könnte sein, ja.

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:39
Und wie forme ich jetzt -4e^x+1+e^(2x)= 0 nach x um?
Ich komm gerade irgendwie nicht drauf...

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:43
kannst erst nach e^x umformen (e^x=2+-wurzel ...), dann ln anwenden.

 
Antwort von GAST | 21.10.2010 - 23:44
hab ich auch gerade gemerkt ;)

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