Parallelen schneiden sich im Unendlichen - richtig o. falsch

Irgendwie klingt das komisch ^^
Parallele-Geraden schneiden sich nicht ;o eigentlich ^^

aber die schneiden sich doch nicht, oder? wie können sich parallele geraden schneiden? das kann man doch gar nicht beweisen

asoo..,und wie beweisen sie das?

Nach Euklid definiert man das so: Parallel sind gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und dabei, wenn man sie nach beiden Seiten ins Unendliche verlängert, auf keiner Seite einander treffen.

Euklid von Alexandria: ca. 360vCh bis 280vCh,
aber ich würde trotzdem sagen, dass sich Parallelen im Euklid`schen Geometriesystem nicht schneiden, hast du einen Gegenbeweis?

Die jedoch nicht wirklich überzeugend ist

"Bei der Erweiterung einer affinen Ebene zu einer projektiven Ebene werden „unendlich ferne Punkte“ (Fernpunkte) hinzugefügt, die als Schnittpunkte der (bis dahin) parallelen Geraden dienen. („Parallelen schneiden sich im Unendlichen.“) Für jede Richtung, die Geraden haben können, wird genau ein neuer Punkt definiert. Die Gesamtheit dieser „unendlich fernen“ Punkte heißt die „unendlich ferne Gerade“.
Bei diesem Vorgehen entstehen genau so viele unendliche Objekte, wie eine Gerade Punkte hat (zuzüglich einem, nämlich der unendlich fernen Geraden). Je nachdem, von welcher affinen Ebene ausgegangen wird, kann diese Anzahl endlich oder unendlich sein. Ausgehend von der üblichen euklidischen Ebene ergeben sich so viele „unendlich ferne Punkte“, wie es reelle Zahlen gibt.
Auch hier dient der Begriff „unendlich“ nur dazu, die formale Definition zu motivieren. Werden projektive Ebenen ohne Bezug auf eine affine Ebene betrachtet, so spielt dieser Begriff keine Rolle."

hab des bei wikipedia gefunden

aber ich stimme passi96 zu

cool, was isn der unterschied zwischen affine ebene und euklidsche ebene?

ja hab ich auch gelesen, aber ich versteh das nicht...
ich versteht deren beründung nicht, wieso sich parallelen in der unendlichkeit schneiden!

ich auch nicht, aber wir legen jetzt einfach fest: Zweieinander parallele Geraden in der Ebene der Euklid`schen Geometrie haben, wenn man an einer Stelle x eine Orthogonale zeichnet und verschiebt, so ist die Länge der Orthogonalen zwischen den beiden parallelen Geraden immer gleich. Außerdem gibt es in der Euklid`schen Geometrie zwar eine Unendlichkeit,in der man jedoch zu jedem Zeitpunkt genaue Koordinaten bestimmen kann.