Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion ...

1)korrekterweise müsste da stehen "einen konstanten summanden, der nicht 0 ist,..."
2)habe ich vor einer knappen woche beweisen.
kannst mal im forum gucken.
genauer genommen, habe ich bewiesen, dass ungerade-->geht durch nullpunkt. heißt aber auch: geht nicht durch nullpunkt -->nicht ungerade
schließlich ist "geht durch nullpunkt" notwendig für ungerade.

dann eben nochmal ...

sei f: R-->R, x-->an*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a0, a0<>0, n aus N, a(i) aus R.

dann ist -f(-x)=-an*(x)^n*(-1)^n-a(n-1)*(x)^(n-1)*(-1)^(n-1)-...-a0.
das soll gleich f(x) sein.

dafür müssen alle koeffizienten gleich sein:
-a(n)*(-1)^n=a(n)
-a(n-1)*(-1)^(n-1)=a(n-1)
...
a0=-a0

a0=-a0 gilt nur dann, wenn a0=0, im widerspruch zu a0<>0.

wenn a0<>0, kann die funktion nicht ungerade sein.
wenn a0=0, muss allerdings die funktion nicht gerade sein.