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Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion ...

Frage: Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion ...
(3 Antworten)


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Kann mir jemand helfen ?

Die Aufgabe ist:
Zeigen Sie: Wenn der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion einen konstanten Summanden enthält, dann kann die Funktion nicht ungerade sein. Kann eine solche Funktion gerade sein ?

Also ich weiß was ganzrationale Funktionen und Summanden sind, aber ...

Kann mir jemand helfen ? :/
Frage von _Engelchen92_ (ehem. Mitglied) | am 22.09.2009 - 17:05

 
Antwort von GAST | 22.09.2009 - 17:15
1)korrekterweise müsste da stehen "einen konstanten summanden, der nicht 0 ist,..."
2)habe ich vor einer knappen woche beweisen.
kannst mal im forum gucken.
genauer genommen, habe ich bewiesen, dass ungerade-->geht durch nullpunkt. heißt aber auch: geht nicht durch nullpunkt -->nicht ungerade
schließlich ist "geht durch nullpunkt" notwendig für ungerade.


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Antwort von _Engelchen92_ (ehem. Mitglied) | 22.09.2009 - 17:23
tut mir leid, aber irgendwie kann ich den Eintrag nicht finden :/

 
Antwort von GAST | 22.09.2009 - 17:44
dann eben nochmal ...

sei f: R-->R, x-->an*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a0, a0<>0, n aus N, a(i) aus R.

dann ist -f(-x)=-an*(x)^n*(-1)^n-a(n-1)*(x)^(n-1)*(-1)^(n-1)-...-a0.
das soll gleich f(x) sein.

dafür müssen alle koeffizienten gleich sein:
-a(n)*(-1)^n=a(n)
-a(n-1)*(-1)^(n-1)=a(n-1)
...
a0=-a0

a0=-a0 gilt nur dann, wenn a0=0, im widerspruch zu a0<>0.

wenn a0<>0, kann die funktion nicht ungerade sein.
wenn a0=0, muss allerdings die funktion nicht gerade sein.

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