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Mathe 12 - Funktionsterm bestimmen

Frage: Mathe 12 - Funktionsterm bestimmen
(4 Antworten)


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Beiträge 158
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Hallo an alle Schlaflosen! Ich mache gerade nen bisschen Mathe und verzweifel an folgender Aufgabe (vlt. ist es auch zu spät, aber ich verstehe irgendwie nicht wo der Fehler ist)

Also es geht um folgende Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat im Ursprung des Koordinatensystems die Steigung 144. P (8; 128) ist der Wendepunkt des Graphen.

a)Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm mit Hilfe eines geeigneten Gleichungssystems.

Allgemeiner Funktionsterm:
f(t)= at³ + bt² + ct + d
f`(t)= 3at² + 2bt + c
f``(t)= 6at + 2b
f```(t)= 6a

Eigenschaften des Funktionsgraphen
Wendepunkt (8; 128) -> f(8) = 128 -> 192a + 16b + c
-> f``(8)= 0 -> 48a + 2b
Ursprung (0; 0) -> f(0) = 0 -> d = 0
im Ursprung m = 144 -> f`(0)= 144 -> c =144

Gleichungssystem lösen:
(1) 192a + 16b + 144 = 128 -144
(2) 48a + 2b + = 0 *(-4)
-----------------------------------
(1) 192a + 16b = -16 (1) auf (2) addieren
(2)-192a - 8b = 0
-----------------------------------
(1) 192a + 16b = -16
(2) 0 + 8b = -16 -> b = -2

b in (1) einsetzen => a = 1/2 bzw. 0,5

Mein Problem ist, dass das alles für mich total in sich schlüssig aussieht. Nur leider soll laut den Lösungen für a = 1 und für b = -24 herauskommen. Was dann zur Folge hat das man die weiteren Aufgaben mit dem Funktionsterm f(t) = t³ - 24t² + 144t berechnen soll.

Hoffe jemand findet den Fehler. Please help =(
Frage von Afro | am 04.06.2010 - 03:32

 
Antwort von GAST | 04.06.2010 - 09:23
"Wendepunkt (8; 128) -> f(8) = 128 -> 192a + 16b + c"


du setzt in die ableitung ein, nicht in f.

ansonsten ist es ok.

 
Antwort von GAST | 10.06.2010 - 18:31
Zitat:
du setzt in die ableitung ein, nicht in f.


du meinst glaub ich mal umgekehrt. Du musst den Wendepunkt(8;128) in f einsetzen. -> f(8)=512a+64b+8c+d

 
Antwort von GAST | 10.06.2010 - 18:35
eigentlich meinte ich das genau so, wie ich es geschrieben habe.


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Beiträge 4080
17
Antwort von S_A_S | 10.06.2010 - 19:01
Du bestimmst den "x-Wert" über die Ableitung.
Den Y-Wert, wenn du wissen willst bei welchem Funktionswert f, den Wendepunkt hat, dann setzt du das x in f ein.
Aber doch nicht um den Wendepunkt rauszukriegen - Das würde doch keinen Sinn ergeben.

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