Mathe 12 - Funktionsterm bestimmen

Hallo an alle Schlaflosen! Ich mache gerade nen bisschen Mathe und verzweifel an folgender Aufgabe (vlt. ist es auch zu spät, aber ich verstehe irgendwie nicht wo der Fehler ist)

Also es geht um folgende Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat im Ursprung des Koordinatensystems die Steigung 144. P (8; 128) ist der Wendepunkt des Graphen.

a)Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm mit Hilfe eines geeigneten Gleichungssystems.

Allgemeiner Funktionsterm:
f(t)= at³ + bt² + ct + d
f`(t)= 3at² + 2bt + c
f``(t)= 6at + 2b
f```(t)= 6a

Eigenschaften des Funktionsgraphen
Wendepunkt (8; 128) -> f(8) = 128 -> 192a + 16b + c
-> f``(8)= 0 -> 48a + 2b
Ursprung (0; 0) -> f(0) = 0 -> d = 0
im Ursprung m = 144 -> f`(0)= 144 -> c =144

Gleichungssystem lösen:
(1) 192a + 16b + 144 = 128 -144
(2) 48a + 2b + = 0 *(-4)
-----------------------------------
(1) 192a + 16b = -16 (1) auf (2) addieren
(2)-192a - 8b = 0
-----------------------------------
(1) 192a + 16b = -16
(2) 0 + 8b = -16 -> b = -2

b in (1) einsetzen => a = 1/2 bzw. 0,5

Mein Problem ist, dass das alles für mich total in sich schlüssig aussieht. Nur leider soll laut den Lösungen für a = 1 und für b = -24 herauskommen. Was dann zur Folge hat das man die weiteren Aufgaben mit dem Funktionsterm f(t) = t³ - 24t² + 144t berechnen soll.

Hoffe jemand findet den Fehler. Please help =(