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Herleitung des Kosinussatzes

Frage: Herleitung des Kosinussatzes
(5 Antworten)

 
Hey Leutz.

Ich muss bald eine GFS über den Kosinussatz halten und hab ihn mir soeben hergeleited.
Allerdings scheitere ich, wie immer, an einfachen Dingen.
Kann mir bitte einer erklären, wie man von hier:

(b*sin γ)² + (a-b*cos γ)²

nach hier:

b²(sin²γ+cos²γ) + a² - 2ab cosγ

komme?
Und wie komme ich von da zum fertigen Kosinussatz?
Wär lieb, wenn ihr mir helfen könntet.
GAST stellte diese Frage am 01.07.2009 - 18:38

 
 Antwort von GAST | 01.07.2009 - 18:39
Diese
hässlichen Zeichen sollen Gamma darstellen :D

 
 Antwort von GAST | 01.07.2009 - 18:45
durch ausmultiplizieren:
c²=b²*sin²(gamma)+a²-2ab*cos(gamma)+b²*cos²(gamma) [denke an die binomische formel]

nun b² ausklammern:
c²=b²(sin²(gamma)+cos²(gamma))+a²-2ab*cos(gamma)
mit cos²(gamma)+sin²(gamma)=1 erhälst du den kosinussatz

 
 Antwort von GAST | 01.07.2009 - 18:53
Ach Bullshit. Die Binomis hab ich übersehen. Bzw. wollte ich nicht sehen.
Gibt cos²(Gamma)+sin²(Gamma)= 1? Oder wie kommst du da drauf?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 01.07.2009 - 19:01
Zitat:
Gibt cos²(Gamma)+sin²(Gamma)= 1? Oder wie kommst du da drauf?

Trigonometrischer Pythagoras - Ja.

 
 Antwort von GAST | 01.07.2009 - 19:02
Perfekt. Dann ist das ja voll einfach :)
Danke ihr beiden, ihr habts echt drauf!

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