Extremwertaufgabe zu einer Parabel

d²=(f(x)-0)²+(x-0)²=f²(x)+x²


setze f ein und bestimme das minimum der funktion d²(x)

satz von pythagoras sollte dir ein begriff sein.

a²+b²=c², hier ist x der abstand d zwischen dem punkt P auf dem graphen von f und dem urpsrung, a ist gleich der horizontalverschiebung x und b=f(x) ist die vertikalverschiebung von dem urpsrung zum punkt P

hab ich schon. das ist sie:
"d²=(f(x)-0)²+(x-0)²=f²(x)+x²"

setze nur noch deine funktion y=4-x² für f ein.

super, anscheinend hast du einen lösungsweg gepostet, den du selber nicht verstehst

beide Lösungswege stimmen glaube ich, aber wie hast du(Tobby007) die Ableitung von (wurzel)sqrt x^2+(4-x^2)^2 gebildet?

meinst du wie man von x^2+(4-x^2)^2 auf 4*x^3-14*x kommt?

eher müsste ich mich entschuldigen, aber gut...

es gibt hier tatsächlich einen alternativweg, der eventuell sogar etwas einfacher von der durchführung und etwas schwieriger vom verständnis ist.

eine gerade durch die beiden punkte O(0|0) und P(x0|y0), der auf y=4-x² liegt, geht, muss senkrecht auf einer tangente an den graphen von y=4-x² in P sein, d.h.:

m1*m2=-1.

m1 ist die steigung der tangenten, diese ist sicher f`(x0)=-2x0.

m2 ist die steigung der geraden durch den ursprung und durch P.

es gilt y0=m2*x0, mit y0=4-x0²;
m2=(4-x0²)/x0

(4-x0²)/x0*(-2x0)=-1

das kann man nun nach x0 auflösen. kommt (7/2)^(1/2) raus.