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Funktionsgl. ges. f. Parabel / Zielfunktion f. Länge -Breite

Frage: Funktionsgl. ges. f. Parabel / Zielfunktion f. Länge -Breite
(16 Antworten)

 
Habe eine Mathe Aufgabe bekommen aber weiß nicht wie ich die lösen soll...wäre nett wenn sich jemand mal drann versuchen könnte....ich schieße mal los:
Ein Bogen einer S-Bahn_Überführung soll als Geschäftsraum ausgebaut werden.
Der Bogen hat die Form einer Parabel. Die Höhe des Scheitelpunkts beträgt 3,60m. Die Höhe der äußeren seitlichen Pfeiler 1.80 m , die Breite zwischen den äußeren Pfeilern 12 m.


a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung, die das parabelförmige Gewölbe beschreibt....das habe ich rausbekommen da kommt raus: f(x)=-0,05x²+ 3,6

b) DIe Vorderfront soll in rechteckiger Form so verglast werden, dass möglichst viel Tageslicht ins Innere fällt. Berechne die Ausmaße der gewünschten Verglasung. Stelle dafür eine geeignete Zielfunktion auf und berechne die Breite und Höhe der Verglasung .... Da komm ich leider nicht weiter!

c) Der Rest der Fassade soll mit einer hochwertigen Beschichtung versehen werden. Berechne die Fläche der Fassade außerhalb der Verglasung...


Wäre ganz lieb wenn sich jemand die Mühe machen würde das herauszubekommen...Danke im Vorraus lg
GAST stellte diese Frage am 02.04.2008 - 16:34

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 17:54
nein, warm schreibst du statt * ein +?


A(x,y)=2x*y oder A(x)=2x*f(x)
das ist die hauptbedingung.

die nebenbedingungist f(x)=...

 
 Antwort von GAST | 02.04.2008 - 16:59
a)richtig.

b)fläche soll maximal werden

A=a*b mit a=2x und b=f(x) [funktion aus a)]
dann berechnest du das maximum der funktion.

c)fläche zwischen x-achse und parabel-a*b=fläche der fassade außerhalb der verglasung

 
 Antwort von GAST | 02.04.2008 - 17:08
also -0.05x²+3,6 is richtich.

du hast also einen breiten, relativ flachen bogen.
jetz muss die rechtecksflaeche rein. die flaeche ist a.
a ist breite mal hoehe.
breite ist auf x-achse. entfernung zum nullpunkt ist u.
hoehe ist auf y achse. entsprechender wert fuer u ist f(u).
also ist die flaeche insgesammt u mal f(u).
f(u) ist -0.05u²+3,6.
also hast du:
a = u mal f(u) = u mal (-0.05u² + 3,6) = -0.05u³ -3,6u
davon solltest du jetzt den extremwert finden.
dieser ist dein maximales u....

nuja.. und c) is dann ja einfach grosze flaeche (integral) - kleine flaeche (rechteck).

that`s it...

...jetz muesste alles passen...
...sonst: einfach meckern.. :)

 
 Antwort von GAST | 02.04.2008 - 17:44
dann meckere ich mal

Zitat:
also ist die flaeche insgesammt u mal f(u).


das ist im wahrsten sinne des wortes nur halb richtig.

du berechnest damit ja nur das halbe rechteck..wenn du das noch *2nimmst, hast du das ganze rechteck. natürlich ist das, was u(max) angeht egal, denn wenn die hälfte von A(u) maximal wird, dann wird auch A(u) insgesammt maximal. allerdings ändert sich dann A(u(max)).

übrigens würde ich A(u) hier auf globale extremwerte untersuchen, dabei muss u wohl aus (0;72^(1/2)) sein.

 
 Antwort von GAST | 02.04.2008 - 19:54
Danke Euch:D habt mir geholfen

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 16:22
Hab da doch nochmal ne frage hab das gerechnet also:
Hauptbedingung: A=x+y
Nebenbedingung_ A=-0,05x² + 3,6
Zielfunktion= A= x(-0,05x²+3,6)
A= -0,05x³+ 3,6

A´(x)= -0,15x²+ 3,6
0=-0,15x² +3,6
-3,6 = - 0,15x² /:-0,15
24 = x² /+- Wurzel
x1= 4,9
x2= -4,9

A´´(x)= -0,3x
A´´(4,9) =-1,47 Maximum -> HP
A´´(-4,9)= 1,47 Minimum ->TP

Wenn das soweit richtig ist wie rechne ich dann weiter?

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 17:21
das stimmt nicht ganz..erst mal muss A(x,y)=2x*y lauten..dann musst du noch ne 2 einbauen.

allerdings weißt du sicherlich, dass wenn eine funktion f(x) bei x0 ein extremum hat, so hat auch g(x)=c*f(x) bei x0 ein extremum. aufs ergebnis hats keinen unterschied, trotzdem ist es falsch.

bei x~4,9 liegt das maximum. das ist der gesuchte wert, somit ist die breite: a=2*x=2*4,9, die höhe: b=f(4,9) und der flächeninhalt: A(4,9)~23,52

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 17:37
danke aber irgendwie versteh ich nichts mehr :o( Aöso os meine ahupt und nebenbedingung falsch, dh das a(x,y)= 2x+y meine nebenbedingung ist? die ich dann in meine hauptbedingung einsetzten muss?

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 17:54
nein, warm schreibst du statt * ein +?


A(x,y)=2x*y oder A(x)=2x*f(x)
das ist die hauptbedingung.

die nebenbedingungist f(x)=...

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 19:01
oki Zielfunktion habe ich dann als ergebnis -0,1x³+7,2x und jetzt einfach davon die ableitung machen und extrema ausrechnen? sorry für meine vielen fragen aber schreibe morgen klausur

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 19:46
fast..wie wärs mit A`(x)=-0,3x³+7,2x?

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 19:56
wie kommst du auf die 0,3 x³? 2x(-0,05x² + 3,6)<-- 2x*-0,05x² ist doch 0,1

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 20:02
ok, hast recht..

aber diesmal habe ich eine originelle entschuldigung für meinen fehler:

hab grade ein arbeit für meine schwester konzipiert und bin/war grad am durchrechnen der aufgaben. dabei habe ich zwischen zwei aufgaben kurz und schnell hier reingeguckt..und deine ableitung einfach mal 2 genommen..und nicht deine zielfunktion..was ein patzer.

ums nochmal klar zu sagen: deine funktion sollte richtig sein.

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 20:05
lol brauchst dich doch nicht entschuldigen ich kann froh sein das jemand hier ist der mir hilft;o) so aufjedenfall von dieser funktion die 1 ableitung und extrama ausrechnen oder? also sprich f´(x)= -0,001x²+7,2
NB 0=-0,001x² +7,2
x= 84,85

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 20:07
ja genau...du solltest dann auf dein vorheriges ergebnis kommen (war nämlich richtig)

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 20:08
die ableitung ist aber A´(x)= (-0,15x²+ 3,6)*2

 
 Antwort von GAST | 03.04.2008 - 20:10
aso die ableitung von der anderen funktion ooohhhh oki dankeschön :D

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