Mathe - Differentialrechnung

Ist:

O= x.y + 2*h*(x+y)?

Und das ist dann meine Zielfunktion?

Ok, habe ich

Zielfunktion:
O= x.y + 2*h*(x+y)

Nebenfunktion:

V=x*y*h



Dann habe ich für die Nebenfunktion:

144=x*y*40cm /40
3,6=x*y /x
3,6/x =y

Das habe ich in die Zielfunktion eingesetz und komme auf:

O= x*(3,6/x) + 2*40*(x+3,6/x)
O= 3,6 + 80x + 288/x


Komme aber jetzt nicht weiter

Könnte das Bitte einer Lösen, ich blicke da nicht durch


Lege noch 100 Credits drauf

Die Formel für das Volumen haben wir ja schon:
V =l*b*h

Die Höhe und das Volumen sind vorgegeben
h=40cm
V = 144l

Die Einheiten müssen aber noch umgerechnet werden.
1l = 1dm³ = 1000cm³ -> 144l = 144.000cm³

Alles zusammen bedeutet das
144.000cm³ = l·b·40cm

Das stellen wir noch um (nach l oder b ist egal):
l=3600cm²/b

Und setzen es in die Oberflächengleichung (A=l·b + 2·40cm·(l + b)) ein:
A= 80cm·(b^2 + 45cm·b + 3600cm²)/b
Und jetzt haben wir die Obeflächengleichung in Abhängigkeit der Breite b. Die vorgegebenen Größen (V und h) sind schon eingebaut.

Die wird dann nach b abgeleitet:
80cm·(b^2 - 3600cm²)/b^2

Und dann werden die Nullstellen bestimmt um die Extremwerte zu ermitteln:
b = - 60cm oder b = 60cm
Hmm 0/0 ist nicht unbedingt 0... aber es sollte dennoch stimmen.

Da ersteres nicht in Frage kommt nehmen wir die 60cm und setzen diese in l=3600cm²/b ein um auf l zu kommen:
l = 3600cm²/60cm = 60cm

Die Oberfläche ist auch noch interessant:
A = 80cm·(b^2 + 45cm·b + 3600cm²)/b = 13200cm²

Ich habe nicht jeden Vereinfachungsschritt mit eingebaut, weil ichs nich von Hand gemacht habe. Ich denke aber, dass du das auch so hinbekommen dürftest.