Optimierungsaufgabe

das ist auf jeden fall ein nichttriviales problem.

zu minimieren ist hier das funktional I(f)=int_a^b f(x)dx unter der nebenbedingung 25cm=int_a^b (1+f`(x)^2)^(1/2)dx

das problem vereinfacht man nun. dazu zeigt man, dass folgender satz gilt:

ist f zwei mal stetig diffbar auf [a,b] mit f(a)=A, f(b)=B mit A,B aus R gegeben und stelle ein minimum von I unter der obigen nebenbedingung dar.
dann existiert ein r aus R, sodass f(x) für a<x<b die DGLen f`(x)/(1+f`(x)²)^(1/2)=x/r+c für jedes c aus R löst.

die DGL wird gelöst durch 2 halbkreise, wobei r der radius dieser ist.

also: wird das fassungsvolumen maximal für eine funktion f, so wird die funktion f einen halbkreis beschreiben.

gut, wahrscheinlich wird hier nur die antwort gesucht, rechnen kannst du das sicher nicht.