Herleitung der Tangentengleichung!

gesucht: die tangentengleichung an den graphen von f im berührpunkt P0(x0|f(x0))

allgemeine gleichung einer linearen funktion: y=mx+b

die steigung der tangente ist definitionsgemäß die ableitung an der stelle x0.
d.h. m=f`(x0)

nun geht die tangente sicherlich durch den punkt P0. also liegt der punkt P0 auf dem graphnen der tangentenfunktion t(x). und daraus folgt: f(x0)=m*x0+b<=>f(x0)-mx0=b. da m=f`(x0):
b=f(x0)-f`(x0)*x0

somit erhalten wir:
t(x)=f`(x0)*x+f(x0)-f`(x0)*x0=f`(x0)*x-f`(x0)*x0+f(x0)=f`(x0)*(x-x0)+f(x0)

somit wäre die tangentengleichung hergeleitet