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Nullstellen einer Funktionenschar (e)

Frage: Nullstellen einer Funktionenschar (e)
(8 Antworten)


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Beiträge 7242
45
Hi,

Hatte heute 4(!) Stunden Klausur geschrieben und bei einer Aufgabe konnte ich die Funktion (geschweige die Ableitungen) nach x lösen!

Hier die Funktion:

f(x) = a/2 * (e^(x/a) + e^(-x/a))

Bitte mit Lösungsschritten! Danke
Frage von John_Connor | am 04.03.2008 - 15:40

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 15:44
ein produkt wird genau dann 0, wen mindestens einer der fakjtoren 0 wird.


ich nehme an, dass 0 ungleich0 vorrausgesetzt ist.

e^(x/a)=-e^(-x/2)<=>e^(2x/a)=1<=>2x/a=0<=>x=0

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 15:48
ach tu gott.

erstens meinte ich a ungleich 0 und zweitens gabe ich ein minus übersehen.

e^(2x/a)=-1

so stimmts.

-->2x/a=ln(-1)
-->x=a*ln(-1)/2=[a*ln|-1|+i(pi+2pi*k)]/2 mit k aus Z.


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Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 04.03.2008 - 15:53
entweder kenne ich ne andere schreibweise oder ich weiß nicht weiter... aber k aus Z? und mit Pi?
Dein erster Post schien mir leichter zu sein. Und x=0 müsste eigentlich stimmen...

Mein Verständnisproblem ist eher:

e^(x/a) = -e^(-x/a)

weiter weiß ich nicht, wie man da weiter nach x auflösen kann. Wie kommst du auf e^(2x/a), wenn da noch das Minuszeichen ist. Beschreib den Zwischenschritt bitte genauer.

Danköööö

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 15:56
nein. x=0 stimmt auf jeden fall nicht, denn e^(0)+e^(0)=1+1=2

"e^(x/a) = -e^(-x/a)"

nun musst du mal e^(x/a) rechnen.

e^(x/a)*e^(x/a)=-e^(-x/a)*e^(x/a)<=>e^(2x/a)=-1


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Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 04.03.2008 - 15:59
das sieht schlüssig aus. Danke. Ich bin mir aber sicher, dass bei der Zeichnung die Doppelnullstelle auf dem Ursprung lag.
(Es handelte sich um ne Brückenkonstruktion - da muss das Seil in der Mitte durchhängen^^)

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 16:07
das kann schlecht sein.

es ist f(0)=a/2*(1+1)=a

(0|a) ist auch ein minimum und für a-->0 geht das ganze auch gegen den ursprung.

wenn natürlich a=0 ist, geht der graph von f durch den urpsrung, allerdings ist die funktion dann konstant (0)


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Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 04.03.2008 - 16:10
hmmm na gut dann warte ich halt die Klausur ab. Trotzdem danke für deine Hilfe. Ich schreib mir mal die Notizen schon mal ab^^

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 16:20
meine nullstellen dürften auf jeden fall stimmen..habs gerade überprüft, ist aufgegangen.

übrigens gibts keine "normalen" nullstellen, weil ln(-1) nicht definiert ist.

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