f(x)= (x-1)(x+2)^2 ableitungen nullstellen etc

warum hoch drei?
also x^3?

kann mir niemand weiter helfen?

also die nullstellen sind sind bei der funktion n1(1/0) und n2 (-2/0)
die kann man ablesen^^ ich glaub das is richitg ^^
hoffe ich konnte dir helfen

wo sieht denn die bitteschön schlimm aus=

sieht einfacher aus, als eine grundschulaufgabe...

ums mal die fragen zu beantworten:

ein produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der faktoren 0 wird.
der faktor (x-1) wird bei x1=1 0. der faktor (x+2)² wird bei x2=-2 0. dies ist eine so genannte doppelte nullstelle. eine doppelte nullstelle, weil zwei faktoren (x+2) und (x+2), die bei gleichem x null werden vorkommen. eine doppelte nullstelle ist eine brührstelle der x-achse, also ein extremum. somit hast du auch gleichzeitig ein extremum gefunden. für x-->-2-0 geht f(x) gegen 0-0. für x-->-2+0 geht f(x) gegen 0-0. somit liegt ein maximum bei x=-2 vor.
-->Max(-2|0)

der graph der funktion ist sicherlich punktsymmetrisch.

wenn (x0|y0) der symmetriepunkt ist gilt:

y0(x0)=[f(x0-h)+f(x0+h)]/2=[(x0-h-1)(x0-h+2)²+(x0+h-1)(x0+h+2)²]/2

jetzt multiplizierst du das alles schön aus. dann kannst du die funktion y0(x0) al funktionsschar mit dem scharparameter h ansehen. du suchst dann die gemeinsamen punkte der schar, indem du y0_h1(x0) und y0_h2(x0) gleichsetzt.
du findest heraus, dass alle funktionsscharen durch den punkt (x0|y0)=(-1|-2) gehen. dieses ist der symmetriepunkt.

somit muss es auch ein minimum geben. da die funktion punktsymmetrisch zu P(-1|-2) gilt und ein maximum bei Max(-2|0) vorliegt, gilt PMin=MaxP<=>Min=2P-Max

eingesetzt: Min=2*(-1|-2)-(-2|0)=(-2|-4)+(2|0)=(0|-4)

das Minimum liegt also bei x=0 und hat die koordinaten y=0 und y=-4

der wendepunkt liegt natürlich genau dazwischen. es gilt W=P, wobei W der wendepunkt und P der symmetriepunkt ist.
somit W=(-1|-2)

da bei x=-2 ein maximum ist, muss sie im intervall (-unendlich;-2] steigend-bis zu dem maximum. folglich kommt der graph von links unten.
..und wegen der punktsymmetrie verschwindet er nach rechts oben.

wie man sieht, braucht man keinerlei ableitungen, um hier eine kurvendiskussion durchzuführen. eine hinreichend logische argumentation reicht völlig aus.

"Bei der Symmetrie ist es doch so, dass diese Funktion keine Symmetrie hat, weil es gerade un ungerade Hochzahlen hat oder?"

das ist kein argument. (nur) mithilfe der exponenten kannst du nicht beweisen, dass es keine symmetrie gibt.

"Bei dem Verhalten hab ich raus, dass der dominanter Term: (x+2)^2 ist"

es gibt bei funktionen keinen dominanten term. bei ganzrationalen funktionen musst du allerdings nur auf die höchste potenz achten, da diese beweisbar schwächer konvergiert.

hier der nicht sehr erhellende beweis:

Sei m1 und m2 aus N. es existiere die folge (a(n)) mit a(n)=n^(m1+m2)/n^m1.

aus den potenzregeln folgt: a(n)=n^(m1+m2-m1)=n^m2.
wegen m2 aus N folgt: (a(n)) ist nach oben unbeschränkt und somit divergent. also kann die folge keine nullfolge sein, woraus man schlussfolgern kann, dass das zählerpolynom, dessen grad m1+m2 ist, schneller als das nennerpolynom mit dem grad m2<m1+m2, konvergiert.
q.e.d.