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Abstand windschiefer Geraden

Frage: Abstand windschiefer Geraden
(16 Antworten)

 
n`abend allerseits^^


ich schreib moin nen test in mathö und hab mal paar übungsaufgaben gemacht und möchte wissen, ob sie richtig sind..

aufgabe(sind imma vektoren):
gegeben sind 2 geraden
g: x=(2/1/5)+r(1/0/3) und
h: x=(3/4/2)+s(-1/4/1)

c) gibt für die ebene durch den punkt G(12/11;1;25/11)und der geraden h eine parameter- und normalengleichung an.

d)bestimme den punkt A auf g, für welche die Strecke HA=HB mit B(2;1;5)-> H(39/11;20/11;16;11)

e) welchen winkelbildet die zu h parallele gerade durch G mit der gerade g?

mein ergebnis:
c) hab mir einfach 2 punkte auf der geraden h gesucht für s=1 und s=2 genommen und E: x=(2/8/3)+r(-1/4/1)+t(-10/11;-7;-8/11) bekommen und daraus die normalengleichung 17=5x+2y-1/3*z raus ..binmir da aba gar net sicher :(
d) da hab ich keinen plassen schimmer..bei mir bleiben immer die variablem x, y und z übrig
e)81,4°

danke für jede hilfe
GAST stellte diese Frage am 16.01.2008 - 20:11

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:19
was machst du den bei c)


ich würde das vorschlagen:

E: x=A+ ru+ AG

A: aufpunkt der geraden
u: richtungsvektor der geraden.

d)

(r+2-39/11)²+(1-20/11)²+(..)=(2-39/11)²+...

r ausrechnen und in die gerade einsetzen

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:22
e) stimmt übrigens...

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:34
c)
h: x=(3/4/2)+s(-1/4/1)+p(21/11;3;-3/11) ?
ich werd jez mal an d) wagen^^

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:41
ja, das sieht gut aus.

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:46
so d)

hab als erstes den vektor HB ausgerechnet, der lautet (-17/11;-9/11;39/11)..nun hab ich den betrag gebildet um die länge zu erhalten: wurzel(1891/121)
d.h.
betrag von vektor HA=wurzel(wurzel(1891/121)) naja hab da halt die variablen x-z für A eingegeben, quadriert..
1891/121=(x-39/11)²+(y-20/11)²+(z-16/11)²

nun kommich ni weiter...

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:53
mach das doch wie ich es vorgeschlagen habe


(-17/11)²+(-9/11)²+(39/11)²=(2+r-39/11)²+(1-20/11)²+(5+3r-16/11)²

jetzt nach r auflösen

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:54
würde ich gern machen, aba iwie versteh ich den schritt nicht...

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:57
der punkt A ist doch

A(2+r|1|5+4r) r aus R.

nun musst du den vektor HA ausrechnen. HB hast du ja schon

dann den betrag davon..hab das wurzelzeichen schon weggelassen...also mir einen schritt erspart

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 21:18
ach herje mineee..also ich hab mit der lösungsformel das raus (d.h. ich hab 2 r wert..kA ob das geht^^)

x(1/2)=-173/187 +/- wurzel(4048/139876)

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 21:20
rechne ich gleich mal nach...schau mal, welcher der ergebnisse ein scheinergebnis ist, d.h. mach ne wurzel um die terme und schau, bei welchem r das wirklich gleich ist

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 21:25
ok. brauchst es nicht zu machen.

ist sowieso falsch. ergebnis ist r1=0 und r2=-20/11

setze das jetzt in die geradengleichung ein (berechne den gesuchten punkt) und überprüfe, ob der abstand wirklich gleich ist

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 21:31
ah shit..ich hab ein paar "minuse" unterschlagen XD

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 22:09
bistdu bei deinem ergebnis sicher? ich hab das jez hin und wiedr gerechnet..ich komme auf
r1=5/11
r2=-15/11

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 22:15
watis en dat für ne frage? natürlich bin ich mir sicher.

(-17/11)²+(-9/11)²+(39/11)²=(2+r-39/11)²+(1-20/11)²+(5+3r-16/11)²

nährungsweise gerechnet:

14,96=(r-17/11)²+(3r-39/11)²

setze mal meine zahlen ein...muss/will jetzt leider ich bin ein star-holt mich hier raus gucken

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 22:19
=)

naja ich hab grad bemerkt, dass mein ergebnis falsch is, weil der länge net übereinstimmt..so n shit, hab mich bestimmt iwo verrechnet -.-

(ich gugg das auch grad nebenbei^^)

 
Antwort von GAST | 16.01.2008 - 22:27
ha nun hab ich es auch..ich kann icht 3x3 rechnen..is bei mir 12..wieso auch imma XD guddi nun komm ich auch drauf^^

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