Aufgaben zu Ganzrationalen Funktionen
Frage: Aufgaben zu Ganzrationalen Funktionen(25 Antworten)
Hallo, also ich hab folgende Abiaufgaben auf und weiß grad nich so ganz wies geht: gegeben ist ft(x)=1/4t (x+t)(x-2t)^2, Schaubild ist Kt. a) Welche Geraden durch den Punkt H(0/4) haben mit K2 einen, zwei, bzw. b)Zwei zur y-Achse parallele Geraden mit dem Abstand zwei verlaufen im Bereich -2<x<4. Diese Parallelen schneiden die x-Achse in den Punkten A udn B, die Kurve K2 in C und D. Die 4 Punkte sind Eckpunkte eines Trapezes. Bestimme die Gleichung der beiden Parallelen, die das Trapez mit dem größten Flächeninhalt ergeben. Vielleicht kann ja irgendwer helfen, wär ich sehr dankbar, da die Aufgabe eingesammelt wird... |
| Frage von Grizabella | am 03.11.2007 - 14:26 |
| Antwort von Grizabella | 03.11.2007 - 14:32 |
ich push mal, |
| Antwort von PiaJouce (ehem. Mitglied) | 03.11.2007 - 14:35 |
ich kann die leider net weiterhelfen, aba die aufgaben sehen i.wieleicht schwierig aus... sowas muss ich auch in 1-2 jahrn können -.- |
| Antwort von GAST | 03.11.2007 - 14:36 |
f2(x)=1/2(x+2)(x-4)² gerade durch 0|4: 4=b -->y=mx+4 mx+4=1/2(x+2)(x-4)²<--->2mx+8=(x+2)(x-4)² das kriegst du sicher selber hin. b)parallelen zur y-achse haben die form: x=x0. da wir zwei parallelen haben müssen wir zwischen x=x1 und x=x2 unterscheiden. es muss gelten: x1=x2+|2| x1 und x2 sind gleichzeitig die schnittstellen mit der x-achse. problem ist, dass die 4punkte alle auf der x-achse liegen. somit kann es kein trapez geben. |
| Antwort von Grizabella | 03.11.2007 - 14:42 |
zur a) das hab ich verstanden. ich soll ja geraden mit einem, zwei und drei gemeinsamen punkten berechen. wenn ich die gerade durch 0/4 berechne, woher weiß ich wieviele gemeinsame punkte es gibt? das mit den punkten versteh ich noch nich ganz. zu b) hm... aber die aufgabe muss doch irgendwie lösbar sein oder? weil so gibts ja keien lösung weil kein trapez... |
| Antwort von GAST | 03.11.2007 - 14:46 |
wenn ich b) richtig verstehe, dann sind alle 4 punkte, schnittpunkte mit der x-achse. demzufolge kann es kein trapez geben. "wenn ich die gerade durch 0/4 berechne, woher weiß ich wieviele gemeinsame punkte es gibt?" die gleichung ist ja abhängig von m. je nach dem was m ist, gibt es 1, 2 oder sogar 3 schnittpunkte. du musst erst mal nach x umstellen. dann siehst du (wahrscheinlich sofort), was m sein muss, damit es x schnittpunkte gibt. |
| Antwort von Grizabella | 03.11.2007 - 14:48 |
ok dann werd ich das mal nach x umstellen... bei b) heißt es doch, dass die Parallelen die x-Achse in den Punkten A und B schneiden und die Parallelen schneiden die Kurve K2 in den Punkten C und D. So hab ich das verstanden... |
| Antwort von GAST | 03.11.2007 - 14:54 |
gut, wenn du das so verstehst...geht es doch. berechne f2(x1) und f(x2). dann optimierst du A(x) mit A(x)=2*[f2(x1)+f2(x2)]/2 |
| Antwort von Grizabella | 03.11.2007 - 14:56 |
ok dankeschön, ich werds mal berechnen! danke, warst mir ne große hilfe, mal wieder :) |
| Antwort von Grizabella | 04.11.2007 - 17:28 |
Hätt nochmal ne Frage zu Aufgabe a... Hab übrigens undeutlich geschrieben, es muss f(x)=1/(4t) usw. heißen... Ich hab jetzt 8mx = x^3-6x^2, nach was lös ich das denn jetzt auf, nach x oder nach m? nach x eigentlich... oder? |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:30 |
ja, du musst das nach x auflösen (habe ich dir auch, glaube ich, schon geschrieben) |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:33 |
überprüfe deine rechnung..ich komme auf 2mx=x³-6x²+24 |
| Antwort von Grizabella | 04.11.2007 - 17:40 |
kann es sein dass du 1/4 * t gerechnet hast? hab das oben so geschrieben, muss aber 1/(4t) heißen... wenn ich das nach x auflöse muss ich doch dann x^3-6x^2-8mx=0 machen, damit ich auf x komme... aber da komm ich dann irgendwie nich weiter... |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:41 |
das kann natürlich sein  |
| Antwort von Grizabella | 04.11.2007 - 17:44 |
kannst du mir vielleicht weiterhelfen bei dem auflösen nach x? |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:46 |
"8mx = x^3-6x^2" x³-6x²-8mx=0 x(x²-6x-8m)=0 ein produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der faktoren 0 ist. |
| Antwort von Grizabella | 04.11.2007 - 17:49 |
da war ich auch schon. dann wollt ich das in der klammer mit mitternachtsformel ausrechnen, doch dann hab ich das m unter der wurzel und da häng ich grade... oder muss ich jetzt was anderes machen? |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:51 |
ein schnittpunkt ist x1=0, egal welches m. bei m=0 ist das ein berührpunkt. (x²-6x-8m)=0 x(1;2)=3+-(9+8m)^(1/2) falls D=0, dann 2 schnittpunkte falls D<0, dann 1 schnittpunkt falls D>0, dann 3 schnittpunkte |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:55 |
entschuldige. es muss falls D=0, dann genau 2 schnittpunkte falls D<0, dann genau 1 schnittpunkt falls D>0, dann genau 3 schnittpunkte lauten |
| Antwort von Grizabella | 04.11.2007 - 17:56 |
ok, wie kommst du da drauf, und was ist D? und irgendwie weiß ich leider auch grad net was du mir mit dem berührpunkt sagen willst... |
| Antwort von GAST | 04.11.2007 - 17:59 |
D ist die diskriminante. wenn D>0 gibt es genau 2 reele lösung wenn D=0 gibt es genau eine doppelt reele lösung (der punkt ist dann berührpunkt) wenn D<0 gibt es zwar zwei echt komplexe lösungen z und z*, aber keine lösung in R. "und irgendwie weiß ich leider auch grad net was du mir mit dem berührpunkt sagen willst" das war nur eine nebenanmekung von mir |
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