ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen

Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion des Typs


f(x)=a*x+b

wo x nur im Zähler vorkommt.

Eine Expinentialfunktion ist vom typ:
f(x) = e^x
ggf. natürlich auch mit irgendwelche vorfaktoren:
f(x) = a*e^(b*x)

"Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion des Typs

f(x)=a*x+b"

ne, eine ganzrationale funktion ist eine funktion des typs P(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a0x^0 mit reellen koeffizienten a(n), a(n-1), ..., a0 und natürlichen exponenten n, n-1, ..., 0.

da erkannt man schon einen entscheidenden unterschied zwischen der exponentialfunktion R-->R; x-->exp(x):=1+x+x²/2+x³/6+ ...
die exp-funktion wächst für x-->unendlich stärker als jede ganzrationale funktion (salopp formuliert ist die exp-funktion eine ganzrationale funktion unendlichen grades, wenn man N mit unendlich abschließt)