Ne Aufgabe Extremstellen, Nullstellen
Frage: Ne Aufgabe Extremstellen, Nullstellen(42 Antworten)
Hey Leute hab mal ne Frage an euch und zwar wie löst ihr diese Aufgabe? Skizzieren sie den Graphen der Funktion f. f(x)= Wurzel x - 1/4x² wäre cool wenn ihr mir helfen könntet! |
| Frage von piepsmausi (ehem. Mitglied) | am 18.04.2007 - 21:12 |
| Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:22 |
hmm...ich |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:26 |
f`(x)=1/2x^(-1/2)-1/2x =1/2(x^(-1/2)-x) f`(x)=0 1/2(x^(-1/2-x)=0 x^(-1/2)-x)=0 x^(-1/2)=x x=1 y=1-1/4 y=3/4 E:(1|3/4) |
| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:26 |
die erste ableitung bilden. soll das f(x)=wurzel(x-1/4x²) heißen oder f(x)=wurzel(x) -1/4x² ? |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:28 |
und natürlich hat die funktion nullstellen 4^(2/3) und 0 |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:36 |
Anstatt der Wurzel ne Klammer drum und hoch 1/2. Also: f(x) = (x - 1/4x²)hoch ein halb (weiß nicht wie man zahlen hochstellt) dann Nullsetzen --> Nullstelle(n) dann erste Ableitung machen, Nullsetzen --> jetzt hast den(/die) x-Wert(e) von möglichen Kandidaten für Extremstelle(n). Zur Überprüfung entweder: Den Kandidaten in die zweite Ableitung setzen. Ist der Wert größer Null --> Tiefpunkt Ist er kleiner Null --> Hochpunkt Den Kandidaten in die ursprüngliche Funktion setzen --> dein Extrempunkt Oder: Einen x-Wert in die Ableitung einsetzen, der eins kleiner ist und einen, der eins größer ist als dein "Kandidat". Ist der, der eins kleiner ist als der Kandidat, negativ und der der eins größer ist positiv, hast du an der Stelle nen Tiefpunkt. Ist der, der eins kleiner ist positiv und der, der eins größer ist negativ, hast du nen Hochpunkt. Sind aber der kleinere UND der größere Wert BEIDE positiv oder negativ, ist es KEINE Extremstelle. Am Schluss noch den x-Wert (den Kandidat) in die ursprüngliche Funktion einsetzen --> Voilá, Extrempunkt! |
| Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:36 |
das Zweite soll es sein.... stimmt das nun so? |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:37 |
und was ist das "zweite"? |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:37 |
Meinst mich? Ja, des stimmt ^^ |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:39 |
Oh und sorry, bei der Methode mit der zweiten Ableitung: Ist der Wert bei der 2. Ableitung null, dann ist an der Stelle kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt. |
| Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:41 |
f(x)=wurzel(x) -1/4x² ? das von Tippsy nur vor x ist die Wurzel als wurzel aus x wie oben angeführt! f(x)= 1/2x^-1/2 -1/2x ist die Ableitung und nun? |
| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:43 |
TWIPSY! ja die erste ableitung gleich 0 setzen. nach x auflösen... dann überprüfen ob die 2. ableitung ungleich null ist für die herausbekommenen x-werte und dann kennst du die extremstellen... |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:45 |
genau, wie in meiner anleitung ;) |
| Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:47 |
ja aber wie soll ich das denn dann umformen? da bekommt ma ja wuzel wurzel aus x hoch 1/2 raus |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:47 |
2.ableitung brauchst du hier nicht aufzustellen, ein experte, der solche funktionen schon mehrmals analysiert hat, weiß, dass sie einen extrempunkt haben ( die 2.ableitung ungleich 0 ist) ich würde übrigens beim zeichnen der funktion aufpassen |
| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:48 |
^^ der meister hat gesprochem ;) dann zieh ich mich jetzt mal zurück. bin eh zu faul, dass jetzt zu rechnen. lese lieber mein geschichtsbuch weiter.... |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:49 |
"ja wuzel wurzel aus x hoch 1/2 raus" könntest du dich mal bitte mathematisch korrekt ausdrücken. anstatt wurzel schreibt man auch ^(1/2) bitte mehr klammern verwenden steht das ganze nochmal in der wurzel oder wie?, also so: f(x)=(x^(1/2)-1/4x²)^(1/2) |
| Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:52 |
NEIIIIIIIN ich meine die Stammfunktion ist F(x) = x^(1/2) - 1/4x² |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:53 |
Stammfunktionen leitet man nicht ab, die integriert man... |
| Antwort von GAST | 18.04.2007 - 21:54 |
wie kann die stammfunktion x^(1/2)-1/4x²; x^(1/2)-1/4x² sein? die einzige funktion (die ich kenne) die sich reproduziert ist f(x)=e^x |
| Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 18.04.2007 - 21:56 |
ich meine die Ursprungsfunktion die die vorhanden is und abgeleitet werden muss ist F(x) = x^(1/2) - 1/4x² diese soll ich auch skizzieren! |
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