kurvenuntersuchung!
Frage: kurvenuntersuchung!(21 Antworten)
hallo frage das ist gegeben f(x)=x³-6x²+9x ; -0,5<x<4 bestimme sie die dazu nullstellen ,extrema,wendepunkte, tiefpunkt , hochount und sattelpunkt. lösung: f(x)=x³-6x²+9x f`(x)=3x²-12x+9 f``(x)=6x-12 f```(x)=6 Extremstellen: f`(x)=3x²-12x+9 0=3x²-12x+9 /:3 0=x²-4x+3 x1=1,x2=3 f(1)=1³-6*1²+9*1=4 f(3)=3³-6*3²+9*3=0 (1/4) ; (3/0) wie mache ich weiter |
| Frage von alireh | am 30.11.2011 - 20:24 |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 20:27 |
die Punkte in die zweite Ableitung einsetzen. |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 20:29 |
Für Nullstellen setzt du einfach die Ausgangsgleichung 0, für die Wendepunkte/Wendepunkt einfach zweite Ableitung 0 und 3 ungleich 0 |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:29 |
f``(1)=6*1-12=-6 f``(3)=6*3-12=6 Also 3/0 ist tiefpunkt und -6/0 ist hochpunkt |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:30 |
f``(1)=6*1-12=-6 f``(3)=6*3-12=6 Also 3/0 ist tiefpunkt und 1/4 ist hochpunkt |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 20:39 |
Ja das stimmt schonmal^^ |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:42 |
was muss ich jetzt berechnen ? |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 20:47 |
MAchen wir mal mit den Nullstellen, also den Schnittpunkten mit der x-Achse, weiter. Dazu setzt man f(x)=0. Am einfachsten ist es bei dir ein x auszuklammern: f(x)=x³-6x²+9x 0=x³-6x²+9x 0=x*(x²-6x+9) => x=0 und 0=x²-6x+9 Das musste dann halt noch weiter auflösen. Dadurch kommst auf 3 Nullstellen |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:54 |
da kommt nur 3 raus! |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 21:01 |
ja das stimmt auch und dann kommen noch die Wendpunkte. Das verfahren dafür hab ich dir ja schon in einem voherigen Eintrag geschrieben |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:06 |
wende punkt ist (2/2)! ich muss noch nullstell am y achse rechnen! |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 21:09 |
Das ist auch richtig :) Für die Schnittstellen mit der y-Achse setzt du bei f(x) einfach x=0. |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:11 |
und was ist mit sattel punkt |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 21:12 |
Einen Sattelpunkt gibt es eigentlich nur selten. Dafür muss die zweite Ableitung 0 sein und die dritte auch |
| Antwort von Fishbone123 | 30.11.2011 - 21:12 |
hmmm schon wieder das selbe problem wie gestern. Nun würde mich mal interessieren wie ihr den sattelpunkt herausbekommt  |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 21:14 |
Tja ich glaub in der ganzen Zeit in der wir des in Mathe schon behandeln haben wir noch nichtmal 10 Funktionen mit Sattelpunkt gehabt :) |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:14 |
der sattel punkt ist 2/-3 |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 21:18 |
Zitat: Die zweite Ableitung 0 stimmt, aber die dritte ist 6 also ungleich 0. Daraus folgt, dass diese Funktion keinen Sattelpunkt hat^^ Ein Sattelpunkt ist so selten, da es eigentlich ein Wendepunkt mit einer waagrechten Steigung ist |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:21 |
danke dir! sind wir fertieg! |
| Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 30.11.2011 - 21:23 |
Ja wir habens geschaftt. Noch als kleinen Tipp: Man fängt normalerweiße mit Nullstellen an, dann gehts mit Extrempunkten weiter und zum Schluss kommen Wende- und Sattelpunkte. Wenn du dir nicht sicher bist ob deine Ergebnisse stimmen kannst auch noch ne zeichnung machen |
| Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:36 |
danke schön! sebastian 8 |
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