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kurvenuntersuchung!

Frage: kurvenuntersuchung!
(21 Antworten)


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hallo

habe eine frage ob es stimmt!
frage
das ist gegeben f(x)=x³-6x²+9x ; -0,5<x<4
bestimme sie die dazu nullstellen ,extrema,wendepunkte, tiefpunkt , hochount und sattelpunkt.

lösung:
f(x)=x³-6x²+9x
f`(x)=3x²-12x+9
f``(x)=6x-12
f```(x)=6


Extremstellen:
f`(x)=3x²-12x+9

0=3x²-12x+9 /:3
0=x²-4x+3

x1=1,x2=3
f(1)=1³-6*1²+9*1=4
f(3)=3³-6*3²+9*3=0


(1/4) ; (3/0)


wie mache ich weiter
Frage von alireh | am 30.11.2011 - 20:24


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 20:27
die Punkte in die zweite Ableitung einsetzen.
Wenn der Wert größer als 0 ist, ist es ein Tiefpunkt, wenn er kleiner ist ein Hochpunkt


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 20:29
Für Nullstellen setzt du einfach die Ausgangsgleichung 0, für die Wendepunkte/Wendepunkt einfach zweite Ableitung 0 und 3 ungleich 0


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:29
f``(1)=6*1-12=-6
f``(3)=6*3-12=6

Also 3/0 ist tiefpunkt
und -6/0 ist hochpunkt


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:30
f``(1)=6*1-12=-6
f``(3)=6*3-12=6

Also 3/0 ist tiefpunkt
und 1/4 ist hochpunkt


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 20:39
Ja das stimmt schonmal^^


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:42
was muss ich jetzt berechnen ?


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 20:47
MAchen wir mal mit den Nullstellen, also den Schnittpunkten mit der x-Achse, weiter. Dazu setzt man f(x)=0. Am einfachsten ist es bei dir ein x auszuklammern:

f(x)=x³-6x²+9x
0=x³-6x²+9x
0=x*(x²-6x+9)

=> x=0 und 0=x²-6x+9

Das musste dann halt noch weiter auflösen. Dadurch kommst auf 3 Nullstellen


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 20:54
da kommt nur 3 raus!


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 21:01
ja das stimmt auch und dann kommen noch die Wendpunkte. Das verfahren dafür hab ich dir ja schon in einem voherigen Eintrag geschrieben


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:06
wende punkt ist (2/2)!
ich muss noch nullstell am y achse rechnen!


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 21:09
Das ist auch richtig :)

Für die Schnittstellen mit der y-Achse setzt du bei f(x) einfach x=0.


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:11
und was ist mit sattel punkt


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 21:12
Einen Sattelpunkt gibt es eigentlich nur selten. Dafür muss die zweite Ableitung 0 sein und die dritte auch


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Antwort von Fishbone123 | 30.11.2011 - 21:12
hmmm schon wieder das selbe problem wie gestern. Nun würde mich mal interessieren wie ihr den sattelpunkt herausbekommt


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 21:14
Tja ich glaub in der ganzen Zeit in der wir des in Mathe schon behandeln haben wir noch nichtmal 10 Funktionen mit Sattelpunkt gehabt :)


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:14
der sattel punkt ist 2/-3


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 21:18
Zitat:
Dafür muss die zweite Ableitung 0 sein und die dritte auch


Die zweite Ableitung 0 stimmt, aber die dritte ist 6 also ungleich 0. Daraus folgt, dass diese Funktion keinen Sattelpunkt hat^^
Ein Sattelpunkt ist so selten, da es eigentlich ein Wendepunkt mit einer waagrechten Steigung ist


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:21
danke dir! sind wir fertieg!


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Antwort von Sebastian8 | 30.11.2011 - 21:23
Ja wir habens geschaftt. Noch als kleinen Tipp: Man fängt normalerweiße mit Nullstellen an, dann gehts mit Extrempunkten weiter und zum Schluss kommen Wende- und Sattelpunkte. Wenn du dir nicht sicher bist ob deine Ergebnisse stimmen kannst auch noch ne zeichnung machen


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Antwort von alireh | 30.11.2011 - 21:36
danke schön! sebastian 8

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