An alle Mathegenies!

Hallo,
ich hab hier ein etwas größeres Matheproblem und hoffe nun, dass ihr mit weiterhelfen könnt.
Leider sitze ich seit einiger Zeit vergebens an dieser sehr komplexen Aufgabe, weis allerdings [außer bei b.)] nicht recht, wie ich das alles lösen kann bzw. soll.
Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir einer von euch helfen könnte. Das heißt jetzt aber nicht, dass alles gelöst werden soll, Lösungsansätze wären für den Anfang auch schon recht hilfreich! Dankeschön schon mal im Voraus!

Lg die MatheNULL Nadine *g*

Hier die Aufgabe:

a) Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat an den Stellen x1=0 und x2 = 4 zueinander parallele Tangenten.
An der Stelle x3 = 1 besitzt sie eine waagrechte Tangente.
Die x-Achse im Bereich 0<x<1, die Gerade x= 1 und die Parabel, welche in diesem Bereich im 1. Feld verläuft, schließen eine Fläche mit dem Inhalt 11/4 ein.
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.

b) Zu jedem t>0 ist durch ft(x)=t2x3-6tx2+9x; x E R eine Funktion ft gegeben. Ihr Schaubild sei Kt. Untersuchen Sie Kt auf Schnittpunkte mit den Achsen sowie auf Extrempunkte und auf Wendepunkte.
Zeichnen Sie die Kurve K1 im Bereich 0<x<4. (LE 2 cm)

c) Geben Sie die Gleichung der Kurve an, auf der die Wendepunkte Wt aller Kurven Kt aus Teilaufgabe b) liegen.
Weisen Sie nach, dass alle Wendetangenten zueinander parallel sind.
Für jedes t > 0 geht eine Gerade gt durch den Hochpunkt und den Tiefpunkt von Kt.
Wie lautet die Gleichung dieser Geraden gt ?
Zeigen Sie, dass der Wendepunkt Wt ebenfalls auf dieser Geraden gt liegt.

d) Durch den Punkt P(r|0) mit 0<r<2 und den Hochpunkt von K1 aus Teilaufgabe b) geht eine Gerade. Diese Gerade teilt die von der Kurve K1 und der x-Achse eingeschlossene Fläche in zwei Teile.
Bestimmen Sie r so, dass die Fläche halbiert wird.