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Komplexe Zahlen

Frage: Komplexe Zahlen
(13 Antworten)

 
Hallo alle zusammen. Ich brauche eure Hilfe


Bestimmen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung

z^3 + 8i = 0

und geben sie diese in Polarkoordinaten an.

Danke
GAST stellte diese Frage am 06.01.2011 - 22:23

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:25
kannst ja mal 8i polar schreiben,
dann ist die wurzel problemlos zu ziehen (-->potenzgesetze)

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:38
Kannst du mir sagen wie ich das 8i in Polar schreiben kann.

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:39
mach dir mal gedanken über betrag und argument der zahl.

kann man der zahl ansehen ...

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:43
ich glaube ich muss doch den Betrag von 8i nehmen oder und das ist dann -8i

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:48
der betrag sollte schon reell sein.

versuchs mal mit z³=8e^(3/2*pi+2pi*k).

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:53
Kannst du mir bitte erklären wie du auf das hier kommst.
e^(3/2*pi+2pi*k).

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 22:55
-i schließt mit der komplexen 1 einen winkel von 3/2pi offensichtlich ein.
außerdem ist das argument sowieso nur mod 2pi eindeutig.

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 23:00
Wie kommst du auf den Winkel 3/2pi
Kannst du mir das erklären, da ich es nicht verstanden hab.

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 23:02
anschauen: http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Zahlenebene

(phi=(hier)3/2pi)

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 23:10
Kann es sein dass es wegen z^3 3/2 Pi
wegen der 3 ?

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 23:14
nein, deswegen sicher nicht.

eher wegen dem i. es ist nunmal arg(-i)=3/2pi

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 23:15
Die Umrechnung aus der kartesischen Form z=x+i*y in eine der Polarformen z=r*(cos phi +i*sin phi) oder z=r*e^(i*phi) erfolgt mit Hilfe der Transformationsgleichungen
r=|z|=(x^2+y^2)^0.5 und tan phi=y/x (Wichtig!)
Die Winkelbestimmung für den Hauptwert (Wichtig!) erfolgt mit Hilfe von Formeln, die vom Quadranten abhängen.
Quadrant I: phi=arctan(y/x)
II und III: phi= arctan(y/x) +pi
IV: phi=arctan(y/x)+ 2*pi

 
 Antwort von GAST | 06.01.2011 - 23:19
Danke Mather . Aber könntest du bei deinen Erklärungen auch Zahlen von meiner Aufgabe einfügen.
Dann würde ich das dann besser verstehen.
Danke im Vorraus

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