Herleitung der Querschnittsfunktion

Hallo,

ich bin bei der ausarbeitung eines vortrags auf ein problem gestoßen und komme nicht weiter.
Das Problem liegt bei der Herleitung der Quershnittsfunktion.
Mir ist nämlich der zwischenschritt nicht ganz klar.
Hier ist ein kleines Bild meines Problems:

mein problem liegt bei dem grenzübergang.
Ich weiß nicht, wie ich diesen zwischenschritt aufschreiben soll(ausführlich)
sprich: wie komme ich von der summenformel auf das integral?

Falls jemand eine ahnung hat, bitte schreiben!
Ist wichtig!

Vielen Dank im Voraus!