Mathe-Textaufgabe zur ganzrationalen Funktionen

Ich kann erst mal nur eine kleine Hilfe geben. Eine ganzrationale (also ohne Brüche) Funktion 3. Grades lautet in Allgemeinform so:
ax^3 + bx^2 + cx + d
Bei 6 und bei 20 hast du eine Nullstelle.
Bei 14 ein Maximum mit 64,
also einen Punkt mit (14|64).

Daraus folgt jetzt f(6)=0. Daraus folgt(1) a*6^3 +b*6^2 +c*6 +d =0
und f(20)=0, also (2) a+20^3 +b*20^2 +c*20 +d=0.

Bei Maxima gilt 1.Ableitung=0.
f´(x) = 3ax^2+2bx+c=0
also f´(14)= 3a*14^2+28x+c=0 (3)
und f(14)=64
also f(14)=a*14^3+b+14^2+c*14+d=64. (4)
So nun alles ausrechnen, Potenzen vor Multiplikation!
Dann hast du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten.
Falls du es nicht lösen kannst, benutze einen Online-Rechner für Gleichungssysteme, eigentlich eine einfache Aufgabe, die es aber in sich hat.
Am Ende hast du Werte für a,b,c und d und somit die Funktionsgleichung! www.mathepower.com
Beachte die Schreibweise, keine Leerzeichen. Das^Zeichen erhälst du durch die Taste^ und anschliessend die Leertaste drücken.

Ich habe dies in dem von mir angegeben Link genauso Zeile für Zeile eingetippt. Dort wird der Rechenweg erklärt und die Lösungen angegeben.
Die Funktion lautet somit:
f(x) = -0,056 x³ + 0,889 x² + 7,778 x - 66,666.
Ich habe das nicht nachgerechnet.
Ich wende mal folgenden Link an:
rechneronline.de
Dort gibt man die Funktion ein und kann den Graphen zeichnen lassen.
Eingeben: -0,056x^3+0,889x^2+7,778x-66,666 Ich habe bei Größe 100 eingegeben, nach ein bisschen Warten kommt der Graph. Für die Aufgabe ist nur das Intervall von 6 bis 20 interessant.
Die Zeichnung dient nur der Veranschaulichung und war in der Aufgabe nicht gefragt.
Bei Aufgabe c) Die Funktion = 10 setzen, also 10 =-0,056x^3+0,889x^2+7,778x-66,666. Nicht in der Zeichnung ablesen, es soll ja berechnet werden. Du solltest als Ergebnis 2 Lösungen erhalten. Es soll aber unter 10 liegen, also geht es dann um 2 halboffene Intervalle vor und nach den beiden Werten wo die Produktionsrate unter 10 liegt! Siehe Zeichnung!
Du erhälst 3 Lösungen! Die negative ist uninteressant.
Positive Werte sind x= 6,823 und x= 19,397
www.matheretter.de
Lösungsweg wird gut erklärt mittels Cardanischer Formel...
Die Eingabe ist mühsam!
Die Werte musst du in Uhrzeiten umwandeln! Also 6h und (0,823*60 =49,38) min...und 19 h und (0,397*60=23,82) min.
Vorsicht: 0,38 min = 0,38*60=22,8 sec und 0,82 min =0,82*60=49,2 sec.
Lösung ist das halboffene Intervall zwischen 6 Uhr und 6:49:22,8 Uhr sowie ab 19:23:49,2 Uhr bis 20 Uhr. In diesen Zeiträumen liegt die Produktionsrate unter 10. Bis auf die Zehntel sec. genau. Die errechneten Punkte, Uhrzeiten gehören aber nicht zur Lösung, da die Rate ja unter 10 liegen soll, sie aber dort genau 10 beträgt! 6 Uhr und 20 Uhr gehören aber dazu! Also ziehst du einfach eine Zehntel oder 1 sec ab bzw. beim zweiten Wert dazu. Je nachdem, wie genau der Lehrer es will. Also z.B. 6:49:22,7 oder 19:23:49,3.