Funktion mit Kosinus Ableitungen, Extrempunkte + Wendepunke
Frage: Funktion mit Kosinus Ableitungen, Extrempunkte + Wendepunke(6 Antworten)
Hallo ihr Lieben benötige Eure Hilfe und würde mich riesig über Eure Antworten freuen :-) und vielen Dank im Voraus :-) Es geht um die Ableitungen, Extrempunkte und Wendepunkte der Funktion: g: x -> (-2)*cos (pi/2*x) meine Lösungen sind: 1. g`(x)= pi*sin (pi*x/2) g`` (x)= pi²*cos (pi*x/2)/2 Sind die Ableitungen soweit richtig? Extrempunkt: g`(x)= pi*sin (pi*x/2) =0 Da die Variable x in der Gleichung „im Bruch“ ist, weiß ich nicht wie ich vorgehen soll, um nach x aufzulösen. Wendepunkt: g`` (x)= pi²*cos(pi*x/2)/2 =0 Da die Variable x in der Gleichung „im Bruch“ ist, weiß ich nicht wie ich vorgehen soll, um nach x aufzulösen. |
| Frage von josi88 | am 27.07.2016 - 12:30 |
| Antwort von Mathe3 | 28.07.2016 - 21:53 |
Ja das liegt an der Periodizität vom Sinus bzw. Cosinus. Zitat:Was meinst Du mit viele Kurven? Naja egal zu Deiner Hauptfrage: Zitat:x=k*2. Also wähle ganze Zahlen so, dass mit der ganzen Zahl k gilt 0<=x=k*2<=4. Also k=0, k=1 und k=2 sind Lösungen. Zitat:Du meinst die Länge der Periode ist 4? Also f(x+4)=f(x) für alle x aus IR? Wenn ich das so richtig verstehe, ja. |
Beste Antwort| Antwort von Mathe3 | 27.07.2016 - 23:06 |
Willkommen im Forum josi88. Wann ist sin(x)=0? Das ist genau dann der Fall, wenn x die Form x=k*pi mit k aus den ganzen Zahlen hat. Hier ist Dein x pi*x/2 also pi*x/2=k*pi. Nach x freistellen und die Möglichen x Stellen sind bekommst Du, wenn Du für k alle ganzen Zahlen nacheinander einsetzt. Wendepunkte analaog. |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von josi88 | 28.07.2016 - 03:53 |
Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort  Sind denn die Ableitungen richtig? Für den Extrempunkt: Pi*x/2=k*2 Für habe ich x=k*2 und dieses x in g`(x)= pi*sin (pi*x/2) = g‘ (k*2) = pi*sin (pi*k*2/2) Für k ganze Zahlen 1,2,3,4 usw. einsetzen? Für den Wendepunkt: Was muss ich bei (Pi*x/2)/2 berücksichtigen um nach x aufzulösen? Denn es ist ja g`` (x)= pi²*cos(pi*x/2)/2 =0 Habe bei Brüchen mit Variablen leider echte Probleme |
| Antwort von Mathe3 | 28.07.2016 - 10:15 |
Die Ableitungen müssten soweit richtig sein. Zitat: Der Zwischenschritt sollte eigentlich Pi*x/2=k*Pi lauten, aber das Endergebnis x=k*2 ist richtig. Ja für ganze Zahlen also ...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... einsetzen. Dann gilt nämlich sin(pi*k)=0. Nun noch g``(pi*k), um zu testen, ob es Hoch- oder Tiefpunkt. Da ist glaube ich eine Fallunterscheidung, ob k gerade oder ungerade ist sinnvoll. Auch für g(pi*k) ist es sinnvoll so zu unterscheiden. Beim Wendenpunkt musst Du die überlegen, wann cos(pi*x/2)=0 gilt. |
| Antwort von josi88 | 28.07.2016 - 19:19 |
Super vielen Dank für die Antwort Da ich eine komplette Kurvendiskussion zu der Funktion mache hätte ich noch eine Frage, woher weiß ich, wie oft das mit den ganzen Zahlen machen muss. Da kämen ja ganz schön viele Kurven heraus? Hat das etwas mit der Periodizität oder bzw. und dem Untersuchungsintervalls zu tun? Für die Periode habe ich als Ergebnis 4. Und er Untersuchungsintervall soll sein von 0 bis 4. Bedeutet dass, ich nehme für k die ganze Zahlen von 0 bis 4? |
| Antwort von Mathe3 | 28.07.2016 - 21:53 |
Ja das liegt an der Periodizität vom Sinus bzw. Cosinus. Zitat:Was meinst Du mit viele Kurven? Naja egal zu Deiner Hauptfrage: Zitat:x=k*2. Also wähle ganze Zahlen so, dass mit der ganzen Zahl k gilt 0<=x=k*2<=4. Also k=0, k=1 und k=2 sind Lösungen. Zitat:Du meinst die Länge der Periode ist 4? Also f(x+4)=f(x) für alle x aus IR? Wenn ich das so richtig verstehe, ja. |
| Antwort von josi88 | 29.07.2016 - 12:18 |
Vielen Dank für Deine Antwort Die Periode habe ich so berechnet: allgemein gilt: g (x) = a*cos*(b*x-c) +d => b= pi/2 => Periode= 2*pi/b = 2pi/pi/2 =4 Du meinst die Länge der Periode ist 4? Also f(x+4)=f(x) für alle x aus IR? Wenn ich das so richtig verstehe, ja. Deine Annahme müsste so also richtig sein. |
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