Menu schließen

Extrempunkte

Frage: Extrempunkte
(2 Antworten)


Autor
Beiträge 0
11
Hey kann mir vielleicht jemand bei den beiden Aufgaben unten helfen ? Wäre super nett ;)

1) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades ist symmetrisch zur Geraden x = 6 und hat im Punkt H(2/4) einen Hochpunkt.
Was kannst du über die Existenz & Lage weiterer Extrempunkte des Graphen aussagen ?

2.) Der Graph einer ganurationalen Funktion 5.Grades, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist, hat die Hochpunkte H1 (-4/5) und H2(1/2). Gibt es weitere Extrempunkte ? Bestimme gegebenenfalls ihre Art und gib ihre Koordinaten an.


Mira
Frage von mira78653 (ehem. Mitglied) | am 07.02.2011 - 17:26


Autor
Beiträge 0
11
Antwort von e.haus (ehem. Mitglied) | 07.02.2011 - 17:34
1) ich glaube da sollen er mindestens 2 weitere Extrempunkte geben,
da ja der Graph achsensymmetrisch ist, es muss naemlich einen tiefpunkt gegen, da der es einen vorzeichenwechsel geben muss..und noch einen hochpunkt, da er achsensymmetrisch ist..
ich bin mir aber nicht wirklich sicher und erklaeren kann ich da nicht so gut :S

2)das ist ganz easy,da musst du die funktion bestimmen und dann die ableitungen bilden, um die Punkte zu bestimmen

 
Antwort von GAST | 07.02.2011 - 18:01
das hätte man genau so auch bei a) machen können, ist aber 1) zeitaufwendig, 2) nicht der sinn der aufgabe.

was man sich als erstes überlegen kann ist, das bei 1) f(6+h)=f(6-h) für alle h gilt und bei 2) f(h)=f(-h) für alle h, damit kannst du die H` spiegeln.

dann bleibt noch die frage, was für eine bedeutung diese gespiegelten H`s haben.
1)bei achsenspiegelung an x=x0 werden lok. hochpunkte auf lok. hochpunkte abgebildet: liegt ein hochpunkt bei x=x0+x1, so kannst du darum eine umgebung legen, sodass der punkt dort extremal wird.
weil aber die funktionswerte bei x=x0-x1 bzw. in derselben umgebung dieselben werte annehmen, kannst du das übertragen.
2)bei punktspiegelung am urpsrung z.b. werden lok. hochpunkte auf lok. tiefpunkte abgebildet: selbes spiel wie bei 1), nur das die funktionswerte sich jetzt um ein vorzeichen unterscheiden, die funktionswerte in beiden umgebungen haben also dieselben beträge, nur unterscheidliche vorzeichen, also: wenn der eine ein hochpunkt ist, ist der andere ein tiefpunkt.

natürlich sind beide aussagen aber auch anschaulich klar - ich wollte nur die idee zur formalisierung des ganzen angeben.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

63 ähnliche Fragen im Forum: 1 passende Dokumente zum Thema:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Mathe- globale Extrempunkte
    Hey, wie bestimmt man die globalen Extrempunkte einer Funktion? Danke
  • Extrempunkte
    huhu ich komme mit der folgenden funktion nicht klar ich brauche die Extrempunkte wie mach ich das? f´(x)=2x(0,2x^2-4)^4
  • Extrempunkte einer Sinuskurve
    Leider bin ich Mathematisch ziemlich dumm und habe eine Frage. Ich habe keine blassen Schlimmer wie ich Extrempunkte bei einer ..
  • Extrempunkte
    Hallo, Wieviele Extrempunkte gibt es insgesamt? Was ist der Unterschied zwischen einen Hochpunkt und einen Extrempunkt?
  • Extrempunkte
    Bei der Aufgabe f2(x)=(x-1)/(x^2+4x-2) bekomme ich die Extrempunkte nicht heraus. Ich weiß nicht, wie ich dort die ABleitung ..
  • Nullstellen & Extrempunkte
    Hallo, Komme bei diese Aufgabe nicht weiter. Hoffe jemand kann mir Helfen! Im folgenden werden dir Funktion f mit f(x..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: