Extrempunkte

das hätte man genau so auch bei a) machen können, ist aber 1) zeitaufwendig, 2) nicht der sinn der aufgabe.

was man sich als erstes überlegen kann ist, das bei 1) f(6+h)=f(6-h) für alle h gilt und bei 2) f(h)=f(-h) für alle h, damit kannst du die H` spiegeln.

dann bleibt noch die frage, was für eine bedeutung diese gespiegelten H`s haben.
1)bei achsenspiegelung an x=x0 werden lok. hochpunkte auf lok. hochpunkte abgebildet: liegt ein hochpunkt bei x=x0+x1, so kannst du darum eine umgebung legen, sodass der punkt dort extremal wird.
weil aber die funktionswerte bei x=x0-x1 bzw. in derselben umgebung dieselben werte annehmen, kannst du das übertragen.
2)bei punktspiegelung am urpsrung z.b. werden lok. hochpunkte auf lok. tiefpunkte abgebildet: selbes spiel wie bei 1), nur das die funktionswerte sich jetzt um ein vorzeichen unterscheiden, die funktionswerte in beiden umgebungen haben also dieselben beträge, nur unterscheidliche vorzeichen, also: wenn der eine ein hochpunkt ist, ist der andere ein tiefpunkt.

natürlich sind beide aussagen aber auch anschaulich klar - ich wollte nur die idee zur formalisierung des ganzen angeben.