muss chef entschuldigung schreiben oder nicht?

Mal einfach zunächst als Klarstellung => die Fragestellung ist etwas kompakt und wirr ;)

Du kannst befreienden Urlaub während der Ausbildung nur nehmen, wenn keine Berufsschule ist.
Das heißt:
Nimmst du Urlaub an einem Tag, an dem Berufsschulunterricht ist und keine Ferien sind, dann musst du die Berufsschule trotzdem besuchen.
Das hast du richtig erkannt.
Eine Befreiung/Beurlaubung vom Berufsschulunterricht musst du in der Schule beantragen oder - wenn dies im Vorfeld nicht möglich ist, weil du z. B. kurzfristig erkrankst oder z.B. ein Todesfall oder sonstiger dringender Vorfall passiert, der dich an der Teilnahme am Unterricht hindert, dich nachträglich entschuldigen.

Wenn du am Montagvormittag schon gewusst hast, dass du am Mittwochmittag Prüfung hast, wäre es lobenswert gewesen, wenn du das deinem Lehrer bereits am Montag gesagt hättest.
Prüfungen im Rahmen des Erwebs einer Fahrerlaubnis = theoretische oder praktische Führerscheinprüfung sind in der Regel ja Termine, die der Schüler (Fahr-/Berufsschüler) meist einige Tage vorher weiß, auf deren Termine der Schüler jedoch keinen Einfluss hat.
Entweder geht man zu dem fest stehenden Termin oder man nimmt den nächsten möglichen Prüfungstermin.
Deshalb sind Schulen in der Regel großzügig, wenn es hier um Fehlzeiten gibt.
Jedoch werden Bescheinigungen/Entschuldigungen auch für diese Fehlzeiten gefordert.

In der Regel reichen diese Bescheinigungen, die der Fahrlehrer dann verteilt.

Meines Erachtens brauchst du von deinem Chef keine zusätzliche Entschuldigung.
Es reicht, wenn du die Bescheinigung der Fahrschule abgibst.
Gleichwohl kann es natürlich sein, dass dein Chef von der Schule von der Fehlzeit informiert wird.
Manche Berufsschulen haben einen direkten Draht zu den Ausbildungsbetrieben und teilen jede (unentschuldigte) Fehlstunde immer gleich per Mail mit.
Es würde nächste Woche also nicht schaden, wenn du deinem Chef dann erzählst, dass du diese Woche Mittwoch wegen der Fahrschulprüfung den Berufsschulunterricht versäumt hast.

Frage zum Schluss: Theorie oder praktische Fahrprüfung? Bestanden?
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