Differentialrechnung, Ableitungsformeln
Frage: Differentialrechnung, Ableitungsformeln(10 Antworten)
Differentialrechnung, Ableitungsformeln f(x)= x hoch 4 + 2x hoch 2 – 2 3 mal machen Das habe ich auch gemacht: f`(x)= 4x hoch 3 + 4x f``(x)= 12x hoch 2 + 4 f```(x)= 24x Hoffe richtig Jetzt soll ich aber die Nullstellen und die Extrempunkte, also den Hochpunkt/ Tiefpunkt errechnen und ich weiß jetzt nicht, wie ich da weiter vorgehen soll, um das herauszubekommen. Danke im voraus für eure Hilfe:) |
| GAST stellte diese Frage am 02.12.2009 - 18:07 |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 02.12.2009 - 18:14 |
hm, etwas schwierig zu lesen, aber richtig. Um die Nullstellen zu bestimmen, musst du f(x)=0 setzen und alle möglichen x-Werte bestimmen (Stichwort: Substitution). Ähnliches fgilt für die Wendepunkte. Da nimmst du die 2. und 3. Ableitung. |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 11:08 |
Hallo ich bin`s noch mal, kann mir jemand vielleicht weiterhelfen Die Nullstellen mit Substitutionsverfahren: x = z hoch 2 x hoch 2= z f(x) = x hoch 4 + 2x hoch 2 - 2 f(0) = z hoch 2 + 2z – 2 in die P/q Formel habe ich das dann eingesetzt: z1/2 = -p geteilt durch 2 +/- Wurzel aus (-p geteilt durch 2)hoch 2– q z1/2 = -2 geteilt durch 2 +/- Wurzel aus (-2 geteilt durch 2)hoch 2+ 2 z1/2 = -1 +/- Wurzel aus 3 z1 = 0,73x hoch 2 = Wurzel aus 0,73 x01 = 0,85 z2 = -2, 73 x hoch 2 = Wurzel aus -2,73 x02 = - 0,85 aber wie berechne ich dann x03 und x04? |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 12:47 |
in etwa so: x(3/4)=+-(-1-3^(1/2))^(1/2)=+-(1+3^(1/2))^(1/2)*i. |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 17:03 |
Ich habe leider keine Ahnung, wie du auf das Ergebnis gekommen bist?! |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 17:46 |
ich habe nur die quadratwurzel aus [z2=-1- Wurzel aus 3] gezogen, dabei kommen eben auch zwei ergebnisse (x3 und x4) heraus, die sich nicht vom betrag, sondern nur vom vorzeichen, unterscheiden. |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 18:05 |
Also x03 = -4 x04 = 4 oder |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 18:10 |
ne, so wie ich das sehe gibt es hier keine weiteren reellen lösungen der gleichung. |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 18:31 |
ja das hatte ich vorher auch raus,weil die wurzel aus -2,73 geht ja nicht danke, war mir aber nicht sicher ob er richtig war, aber wie soll ich den hochpunkt/tiefpunkt später berechnen |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 18:41 |
dafür solltest du 4x³+4x=x(4x²+4)=0 lösen. wie du siehst kann es nur (max.) ein extrema geben, da 4x²+4>0 für alle x. |
| Antwort von GAST | 06.12.2009 - 18:51 |
ja ok danke für ausführliche Erklärung:) |
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