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Koordinatengeometrie mit Geraden ?

Frage: Koordinatengeometrie mit Geraden ?
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Die Gerade g geht durch den Punkt A(0/3) und hat die Steigung m. Die Gerade h geht durch den Punkt B (0/-3) und ist orthogonal zu g. S ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.

a) Setze m= -0,5 und berechne den Abstand des Punktes S vom Koordinatenursprung!
b) Zeige, dass für jede beliebige Steigung m, der Punkt S stets den gleichen Abstand vom Ursprung hat.
Welcher geometrischer Lehrsatz beschreibt diesesn Sachverhalt?
Frage von Kaesebuch | am 25.08.2013 - 16:26


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Antwort von matata | 25.08.2013 - 16:41
Warum kannst du diese Aufgabe nicht selber lösen? Wo liegen deine Schwierigkeiten? Hast du einen Anfang,
den man kontrollieren kann und dir weiter helfen?
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Antwort von Kaesebuch | 25.08.2013 - 16:48
Also ich habe die beiden Geraden gezeichnet und als Schnittpunkt habe ich S (0/0) abgelesen.

a) f(x)= -0,5x+b
dann hätte ich den Punkt von g in die Formel eingesetzt um y auszurechnen:
3= -0,5*0 +b
b= 3

--> f(x)= -0,5x+ 3

ich komm jetzt aber nicht weiter ...


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Antwort von matata | 25.08.2013 - 16:51
Zum Glück sind eure Mathebücher so steinalt und irgendwo im Internet findet sich fast immer eine Lösung:

http://www.matheboard.de/archive/25152/thread.html




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Antwort von Kaesebuch | 25.08.2013 - 17:35
vielen dank! aber irgendwie verstehe ich das immer noch nicht so ganz. Die Gleichungen auf der Seite sind doch falsch?


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Antwort von Kaesebuch | 25.08.2013 - 19:16
Bis jetzt habe ich nur das mit der entfernung des schnittpunkts zum urpsrung verstanden.. glaube ich ^^ aber ich habe nichts mit der steigung gemacht :O
Habe nur Pythagoras verwendet und dann kam 3 heraus aber wie gehts es weiter?


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Antwort von v_love | 25.08.2013 - 20:31
b) funktioniert genau so wie a), erst schnittpunkt in abhängigkeit von m ausrechnen, dann mit pythagoras den abstand zum ursprung.

im prinzip braucht man aber hier überhaupt nichts zu rechnen, das ergebnis ist von anfang an klar:

das dreieck ABS ist rechtwinklig mit rechtem winkel in S, der mittelpunkt der hypotenuse AB des dreiecks liegt im ursprung. nach dem satz von thales bzw. seiner umkehrung ( je nach dem, wie man´s formuliert) ist der ursprung damit der mittelpunkt des umkreises von ABS, insbesondere ist der abstand vom urpsrung zu S gleich dem abstand vom urpsrung zu A bzw. B, und dieser ist gleich 3.

entscheidend ist also die orthogonalität der geraden g und h, nicht jedoch ihre steigung.

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