Wanted: Graph/Gleichung einer gebrochenrationalen Funktion

du suchst also eine gebrochenrationale funktion, dessen ableitung in x1 und x2 einfache nullstellen hat..?

u=u(x)
v=v(x)

f`(u/v)=(u`*v-v`*u)/v²

=> wo ist u`*v-v`*u = 0?
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nunja, aber so würdest du ja prinzipiell raten und keine funktion berechnen. wenn dir das reicht, weil du es nur als beispiel benötigst, ginge natürlich sowas, das ich kurz durch eine ähnliche überlegung erhalten habe, wie du sie angestellt hast:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^5%2Bx^4%29%2F%28x%C2%B2%2B1%29

dabei habe ich mir überlegt, dass eine funktion 3. grades unter bestimmten voraussetzungen ein minimum und ein maximum haben kann. eine funktion, die ich spontan kannte wäre f(x)=x³+x² (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3%2Bx%C2%B2).

da du eine gebrochenrationale funktion haben wolltest, habe ich also den grad erweitert und durch x+1 geteilt. das hat dazu geführt, dass bei x=-1 eine polstelle auftauchte. um dies zu umgehen, habe ich den zählergrad nochmals erweitert (grad 5) und durch x²+1, das im reellen keine nullstelle hat.
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ich habe gerade noch gesehen, dass wolfram alpha dabei sehr klein skaliert hat. wenn du das bild anschaulicher machen willst (im größeren maßstab ist es sehr platt wie du im unteren bild sehen kannst), kannst du noch einen faktor vor dem x^4 einfügen.

ableitungen sind auch nichts schweres ;)
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@Pädda: Danke für den Hinweis:-) Aber ich hab Grad mal nachgesehen-wenn ich bei unseren Grafischen Taschenrechnern die Fenster-Angaben mit Sage, wird das schon gehen;-)

@v_love: Ich weiß schon, dass es nichts besonderes ist. Aber ich wollte während dem Vortrag mal auf solche "Spezialfälle" hinweisen, damit sich dann während der Arbeiten niemand den Kopf zerbricht, warum das jetzt mehrere Monotonien hat...:-)