Bestimmung von quadratischer Funktion 4.Grades

Hallo.

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Bestimme eine Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse und durch die Punkte A(0I1),B(1I-1) und C(2I5) verläuft:

Meine Bedingungen sind:
f(0)=1
f(1)=1
f(2)=5
f(1)=1
f(2)=-5

Gleichung:
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, wobei b und d aufgrund von Achsensymmetrie 0 sind und e=1.

Einsetzen in Gleichungssystem:
1) 1=1
2) -1=a+c+1
3) 5=16a+4c+1
4) 1=a+c+1
5) -5=16a+4c+1

Stimmt das überhaupt so und wenn ja, gibt es keinen leichteren Weg,womit sich das Gleichungssytem aus 5 Gleichungen vermeiden lässt?