Integral:mit Substitution oder partieller Integration lösen?

Entweder oder.

Ich weiss nicht, wie weit ihr seid, doch für solche Integral gibt es spezielle Formeln, die man verwenden sollte.

Bei deinem Fall heisst es:


Integral ln^n(x) / x dx = ln^(n + 1) / n + 1

Jetzt brauchst du es ur noch einsetzen.

ln^2(x) / 2x dx = ln^3(x) / 2 ( 2 + 1 ) = ln^3(x) / 6.
Vergesse die 2 von ( 2x ) nicht mit reinzumultiplizieren! Deswegen auch 2 ( 2 + 1 )

1 für ( x ) eingesetzt = 0, also ln^3(1) = 0 und 0/6 = 0..

e für ( x ) eingesetzt = 1, somit hast du bei ln^3(e) = 1 = 1/6 und das wiederum ist ungefähr 0,166667.

Dann natürlich durch Subsitution.

Die Formel oben geht viel schneller, aber ich zeige dir nur, dass es auch mit der Substitution funktioniert.

Also:

integral ln^2(x) / 2x --> 1/2 rausziehen --> 1/2 integral ln^2(x) / x

u = lnx ; du = 1/x dx

Integral von u^2 = u^3 / 3

1/2 * integral u^3 / 3

= u^3 / 6 --> Rücksubstituieren = ln^3(x) / 6.

Jetzt nur noch die Intervallsgrenzen 1 und e wie bei der ersten einsetzen und du kommst auch auf die 1/6.



Du wirst solche Sachen sehr schnell sehen, wenn du genug übst und Erfahrung darin hast. Je mehr du rechnest, umso besser kannst du damit umgehen und du siehst vieles, was andere eben beim ersten Blick nicht sehen.

Wow Top danke für die Antworten
Ja das is neu und Steig da nicht so ganz durch in dem Schema
Vorallem das mit du dx is echt verwirrend
Aber ihr habt mir echt weiter geholfen :)