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Substitution & Partielle Integration

Frage: Substitution & Partielle Integration
(5 Antworten)

 
Hallo
ich bin total am verzweifeln.
Also partielle integration versteh ich und es klappt zu 70% bei der umsetzung :D kommt immer auf die funktion an.
Aber bei substitution versteht ich gar nichts! Alos ich weiß das man iwas ersetz (substituiert), aber ich bekomme es einfach nie hin.

kann mir das jemand (vor allem Substitution) noch einmal, am besten mit beispielen (konkreten) Zahlen erklären?



lg & danke
GAST stellte diese Frage am 09.04.2010 - 18:52

 
 Antwort von GAST | 09.04.2010 - 19:07
du solltest vielleicht zwischen direkter und indirekter substitution unterschieden.

einmal hast du eine funktion g(z), die du integrieren willst , z.b.
g(z)=1/(1-z²)^(1/2), und diese funktion schreibst du um in die form g(f(x))*f`(x), d.h. du ersetzt z durch eine funktion f, die von x abhängig ist (in diesem fall am besten sin/cos fkt.), dann mit der ableitung von f multiplizieren und über x integrieren.

natürlich kannst du das auch umgekehrt anwenden, z.b. bei h(x)=x*e^(x²/2). du siehst, dass h(x)=f`(x)*g(f(x)) ist. setzt also z=f(x), und integrierst dann e^z=g(z) über z.

achte ggf. auch auf die grenzen.

 
 Antwort von GAST | 09.04.2010 - 19:40
Zitat:
einmal hast du eine funktion g(z), die du integrieren willst , z.b. g(z)=1/(1-z²)^(1/2), und diese funktion schreibst du um in die form g(f(x))*f`(x), d.h. du ersetzt z durch eine funktion f, die von x abhängig ist (in diesem fall am besten sin/cos fkt.), dann mit der ableitung von f multiplizieren und über x integrieren.



oh gott... so machen wir das ja überhaupt nicht.
Iwie verwirrt mich das total :D
Also wir machen/haben es so gelernt:

Zb.
f(x)= e^(1-x) u= 1-x =z u`= -1
v= e^z v`= e^z

ist das so im Grunde das selbe, was du mir versucht hast zu erklären?
Wenn ja wie mache ich dann weiter?



lg

 
 Antwort von GAST | 09.04.2010 - 19:48
du hast genau das falsche zitiert


integriere nun e^z bzw. -e^z über z.

 
 Antwort von GAST | 09.04.2010 - 19:59
Zitat:
integriere nun e^z bzw. -e^z über z.


wie...was? ich steh voll auf m schlauch ...
soll ich jetzt für z etw einsetzten?

 
 Antwort von GAST | 09.04.2010 - 20:18
nein, du sollst e^z integrieren.

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