E- Funktion Kurvendiskussion

f(x) = e^(u(x))

f`(x) = u`(x) * e^(u(x))

Die Ableitung stimmt nicht ganz, weil du -2 noch mit -0,5x multiplizieren musst. Du erhälst dann 1x als u`(x)!
Das ergibt die Ableitung x * e^(-0,5x²)

Zitat:
f(x) = e^(u(x))
f`(x) = u`(x) * e^(u(x))

Diese Regel bezieht sich nur auf Formeln, die vor dem e keine x mehr haben! Deshalb kannst du diese nicht mehr anwenden. Du musst die zweite Ableitung mit der Produktregel bestimmen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel

aber das kann mannicht nur mit der produktregel bestimmen oder da muss auch diese regel angewandt werden ?

Das stimmt! Da muss wirklich -x hin. Da hab ich mich verguckt. :P

Die zweite Ableitung kannst du nur mit der Produktregel bestimmen, wenn die Funktion die Form hat:

f(x) = a * x^b * e^(c * x^d)
Die Buchstaben stehen hierbei für zahlen oder andere Variablen ungleich x!

Die zweite Ableitung müsste so aussehen:
f``(x) = (x² - 1) * e^(-0,5x²)