Kurvendiskussion bei gebrochenrationale Funktion Korrektur

"(Das habe ich von den Definitionsmenge entnommen /siehe oben)"

definitionslücken sind aber nicht unbedingt polstellen, da müsste man besser begründen.

"Verhalten der Funktion an den Rändern/in unendlichen bei x--+unendlich"

2x² rauskürzen, dann hat man f(x)=1/(-2/x²+2), nun gilt -2/x² -->0 für x-->unendlich und 1-->1, 2-->2 für x-->unendlich ist sowieso klar, mit grenzwertsätzen folgt dann der grenzwert von f für x-->unendlich.

"und Verhalten des Graphen in der NÄHE der Polstelle(?)"

schreibe x²-1=(x+1)(x-1), dann hat man f(x)=x²/2*((x+1)(x-1))^-1.
es gilt: x²/2>=0 und x+1>0 für x>-1, x-1>0 für x>1.
damit kannst du das verhalten an den polstellen bestimmen, z.b. ist lim(x-->1, x>1) f(x)=unendlich, da 1 eine polstelle und f(x)>0 für x>1.

Extremstellen und Wendestellen berechnen:

Die BEdingungungen ist ja (Est)

1. ableitung: f(x)=0^f"(x) ungleich 0

Die erste ableitung wäre indemfall:

0=-16/(4x^2-4)^2

nun mal den Nenner, dann kommt

0=-16x /16
x=0 raus


und nun?


Wendestelle:
Bedingung f"(x)^f"^ungleic 0

f"(x)=192x^2+64/(4x^2-4)^3

und da? muss man auch geteil durch den Nenner nehmen?

Junge junge, du schreibst sehr unordentlich und unübersichtlich. Außerdem setzt du mal Klammern und mal nicht. Sehr verwirrend. ICh nehme jetzt mal folgende Funktion:

f(x) = 2x^2/(4x^2-4)

So wir wollen anscheinend die Ränder bei +- unendlich betrachten.

lim 2x^2/(4x^2-4) = lim 2/(4-4/x²) = 1/2

egal ob + oder - unendlich, da für beides 4/x² gegen 0 geht.

oder ist es nur zufall,. dass ich auch dort 1/2 bekomme?

"die echt gebrochenrationale funktion verschwindet im unendlichen und die grenzfunktion ist deswegen das polynom, hier die funktion g(x)=1/2."

g(x)=(0,5)
=
ist dass IMMER mein VErhalten fürs unendliche?