Herleitung einer Differentialgleichung

Hatten in der Vorlesung eine Differentialgleichung, aber ich komme mit den Schritten aus dem Script nicht ganz mit. Und aufgrund einer ähnlichen Aufgabe, die ich zu bewältigen habe, muss ich das hier erstmal verstehen aus dem Script:

Zitat:
Der physikalische Satz von Torricelli besagt, dass die Geschwindigkeit mit dem das Wasser
herausströmt, proportional zur Quadratwurzel der Höhee ist: vol`(t) = -c1 *sqrt(h(t)).

Hier ist vol (t) das Volumen des Wassers. Wenn man den Eimer als Zylinder betrachtet mit Radius
r, dann gilt für das Volumen vol (t) = pi*r²*h(t) und die Gleichung folgt mit c = c1 r^(-2)/pi


Man findet die Lösung: h(t) = 0 und

h(t) = sqrt(h_0)-1/2c (t-t_0)² für t aus....

So weiter will ich gar nicht schreiben Leute. Mir gehts darum, wie gehe ich bei so einer Herleitung vor. Ich habe vol`(t) gegeben nach dem physikalischen Gesetz.

vol`(t) = -c1 *sqrt(h(t))


soll ich das nun mit vol (t) = pi*r²*h(t) gleichsetzen? Denn das wäre ja abgeleitet:

vol`(t) = pi*r²*h`(t)

Ich könnte gleichsetzen und dann durch Integration versuchen h(t) zu bestimmen. Aber es wirkt sehr merkwürdig.