Differential Gleichung

Zeige u(x) hat die Form u(x) = e^(t*x) und bestimme t (benutze Eulersche Formel um t einen reellen Wert zuzordnen)

u``(x) - 5u`(x) - 6u(x) = 0

Naja Ansätze habe ich zugenüge.
Komme aber leider nicht zum erwünschten Ergebnis. Bin dann aber erstmal einen anderen Weg gegangen, doch gehe ich hier schon von dem aus, was ich zeigen soll:

Substitution: Sei u(x) = e^(tx)

=> nach einigen Rechnungen kriegt man dann:

(t^2 - 5t - 6)e^(tx) = 0

Dann kriegt mann t = -1 und t = 6 als Lösungen.

Damit kriegt man:

u1(x) = c_1 *e^(-x)
u2(x) = c_2 *e^(6x)

u(x) = u_1(x) + u_2(x)

Aber wie gesagt, bin somit von etwas ausgegangen, was zu zeigen war. Jemand eine Idee?