Hauptsatz der Differential und Integralrechnung

"Der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung ist der wichtigste Satz im Analysis"

Erstens sagt das nichts ueber den Satz aus, zweitens kann man das so nicht stehen lassen.
Die Analysis ist sehr vielschichtig und besteht nicht nur aus Differential -und Integralrechnung, entsprechend gibt es da auch viele wichtige Saetze, die auch nicht unbedingt unwichtiger sind.

"Der Satz besagt, das beide jeweils eine Umkehrung von dem anderen ist."

Wer ist "beide"?

Integration ist nicht die Umkehrung von Differentiation, ganz einfach aus dem Grund, dass das Ableiten (wenn man es als Funktion von den stetig diffbaren Funktionen auf die stetigen Funktionen betrachtet) nicht umkehrbar ist.
Inwieweit der Begriff "Umkehrung" richtig ist, sagt dir gerade der HDI.
Das ist vielleicht auch einer der Gruende, wieso man nicht (wie im angloamerikanischen Raum) den Begriff Ableitung einfach negiert, sondern ein neues Wort dafuer einfuehrt.

"Das heißt das man zu f immer eine Stammfunktion angeben kann."

Zu welchem f? Man kann nicht zu jeder Funktion eine Stammfunktion angeben.