Menu schließen

Differential - mehrere Variablen

Frage: Differential - mehrere Variablen
(6 Antworten)


Autor
Beiträge 3320
20
Hey, ich mache gerade eine Zusammenfassung über Differential. Habe alle Definitionen kurz zusammengefasst. Nun wollte ich noch sowas machen und bräuchte da vielleicht ein paar Ergänzungen bzw. Korrekturen.



Sei f(x) irgendeine Funktion.

1. Funktion Diffbar? (Ich will hier mehrere Möglichkeiten haben, um sowas zu zeigen)

- Stetigkeit zeigen => Diffbarkeit
- Alle partiellen Ableitungen existieren und sind stetig => diffbarkeit
- Richtungsableitungen existieren => diffbarkeit

Fehlt da noch was oder ist da was falsch?


2. Ableitungen bilden

Hier werde ich alle Richtungsabl, Partiellen Ableitungen, Differential, Jacobi-Matrix angeben.


3. Wann nicht diffbar?
- Wenn 1 nicht erfüllt



Freue mich über antworten.
Frage von shiZZle | am 29.06.2012 - 22:14


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 29.06.2012 - 22:15
Hesse-MAtrix
berechnen und Gradienten nicht zu vergessen bei 2. ^^


Autor
Beiträge 909
2		 Antwort von 0_0 | 29.06.2012 - 22:36
"- Stetigkeit zeigen => Diffbarkeit"

aus diffbarkeit folgt stetigkeit, aber stetigkeit impliziert nicht diffbarkeit.


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 29.06.2012 - 23:53
mit diffbarkeit meinst du wohl partielle diffbarkeit.

dann reicht es auch z.z., dass f frechet diffbar ist, bei konkreten beispielen aber meist nicht einfacher z.z. als die existenz der entsprechenden grenzwerten; manchmal aber doch nützlich, z.b. beweis der kettenregel.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.06.2012 - 01:10
Also:

- Alle partiellen Ableitungen existieren und sind stetig => TOTAL diffbar

oder?

- Stetigkeit zeigen => PARTIELLE Diffbarkeit
- Alle partiellen Ableitungen existieren und sind stetig => diffbarkeit
- Richtungsableitungen existieren => TOTALE diffbarkeit

stimmt das so?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 30.06.2012 - 01:18
aus stetigkeit von f folgt natürlich nicht die existenz aller part. ableitungen von f, und aus existenz der richtungsableitungen (in allen richtungen) folgt auch nicht die totale diffbarkeit.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.06.2012 - 01:25
Also wann ist etwas denn total diffbar?

- f frechet diffbar ist
- Alle part. Ableitungen sind stetig
- Das der Grenzwert lim....existiert

Gibt es weitere Kriterien?

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
    Hallo :), ich soll wie schon oben erwähnt den Satz erklären. Ist das denn so richtig erklärt? Der Hauptsatz der ..
  • Bruch-Variablen
    Ich verstehe Mathe gerade nicht. Kann mir irgendjemand die ,,Bruch-Variablen ``erklären? :huh:
  • Lineare Gleichungen
    Miriam hat für ein Klassenfest Weizen und Vollkorn Brötchen eingekauft. Sie hat insgesamt 24 € bezahlt. Wie viele Brötchen ..
  • Funktionsgleichung.. etc.
    Hallo, Leute.. Ich hab ein kleines Problem mit meinen Mathe-Hausaufgaben.. Kann mir jemand helfen :(? Ein kleines Unternehmen ..
  • Totales Differential genaue Berechnung?
    http://s7.directupload.net/file/d/3155/rkv22mpw_jpg.htm Was ist hier bei der b mit genauer Berechnung gemeint?
  • Kugelgleichung
    die allgemeine Lage einer Kugel K im Raum wird ja durch die Gleichung K: x1² + x2² + x3² + ax1 + bx2 + cx3 + d = 0 (wobei bei ..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: