Gleichung lösen

ja mein ansatz wäre

x + wurzel 2x = 4 | ()²
x²+2x=16
x(x+2)=16
x=0 und x=-14

stimmt das so?

wenn x=0 wäre, dann wäre x(x+2) also 0(0+2) nicht = 16. gleiches gilt für x=-14

wieso benutzt du nicht die p-q-formel?

@ v-love

meins du so :
x + wurzel2x = 4 |-x
wurzel2x= 4 -x | ()²
2x= (4-x)²

...
1. Wie geht es weiter ?
2. Warum muss ich das x rüberziehen und dann quadrieren und nicht als erstes quadrieren, da blicke ich jetzt nicht durch ..?

Zitat:
2. Warum muss ich das x rüberziehen und dann quadrieren und nicht als erstes quadrieren, da blicke ich jetzt nicht durch ..?

die reihenfolge ist egal. aber wenn du erst die 4 rüberziehst, steht auf der rechten seite 0. und vll fällt dir dann etwas auf ;)

wenn ich 4 rüber ziehe, und dann quadriere dann habe ich eine quadritische gleichung
mit pqformel kommt unter der wurzel eine negative zahl...:S

"1. Wie geht es weiter ?"

auf standardform bringen, dann pq-formel.
im übrigen solltest du vorher x-4>=0 bemerken. (nur in dem fall ist ² eine äquivalenzumformung, bzw. auch für x-4<0, aber der fall kann nicht eintreten.)

"2. Warum muss ich das x rüberziehen und dann quadrieren und nicht als erstes quadrieren, da blicke ich jetzt nicht durch ..?"

kannst machen was du willst. so erachte ich es aber am günstigsten, um an x dran zu kommen.

1.x+sqrt(2x)=4 // ()²
1.1-> x+2x=16 //-16
2.x²+2x-16=0 // pq-Formel einsetzen oder einfach im CAS solven
3.x1=-5,123 x2=3,12 // -> x1 und x2 = -p/2 +- sqrt((p/2)²-q

also habe für
x1= 8 und x2= 2 ist das korrekt ?

2. Ist eine probe erforderlich ? (äquivalenzumformung)

p= -10 q=16

fangen wir nochmal ganz von vorn an.

ausgangsgleichung:

x + sqrt(2x) = 4

dann:

x² + 2x = 16
x² + 2x - 16 = 0

dann sind ja p und q offensichtlich