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Gleichung lösen

Frage: Gleichung lösen
(35 Antworten)


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Hallo,


muss die Gleichung nach x auflösen:

Bestimmen Sie alle Losungen x € R der folgenden Gleichung:
x + wurzel2x = 4

wie gehe ich da vor ?
Frage von Sebastian18 | am 07.02.2012 - 17:28

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 17:35
quadrieren
am besten ;)


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Antwort von Sebastian18 | 07.02.2012 - 17:39
ja mein ansatz wäre

x + wurzel 2x = 4 | ()²
x²+2x=16
x(x+2)=16
x=0 und x=-14

stimmt das so?


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Antwort von v_love | 07.02.2012 - 17:41
offensichtlich nicht ...
x rüberziehen, dann quadrieren wäre wohl sinnvoller.

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 17:43
wenn x=0 wäre, dann wäre x(x+2) also 0(0+2) nicht = 16. gleiches gilt für x=-14

wieso benutzt du nicht die p-q-formel?

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 17:45
Zitat:
x rüberziehen, dann quadrieren wäre wohl sinnvoller.


du meintest wohl 4 rüberziehen ;)


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Antwort von Sebastian18 | 07.02.2012 - 17:53
@ v-love

meins du so :
x + wurzel2x = 4 |-x
wurzel2x= 4 -x | ()²
2x= (4-x)²

...
1. Wie geht es weiter ?
2. Warum muss ich das x rüberziehen und dann quadrieren und nicht als erstes quadrieren, da blicke ich jetzt nicht durch ..?

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 17:56
genau das hat er nicht gemeint. siehe mein post. er meinte wohl 4 rüberziehen

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 17:59
Zitat:
2. Warum muss ich das x rüberziehen und dann quadrieren und nicht als erstes quadrieren, da blicke ich jetzt nicht durch ..?


die reihenfolge ist egal. aber wenn du erst die 4 rüberziehst, steht auf der rechten seite 0. und vll fällt dir dann etwas auf ;)


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Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 07.02.2012 - 17:59
wieso 4 rüberziehen? 2x=(4-x)^2 kann man dann ja auflösen mit den bin. Formeln zu 2x=16-8x+x^2. Das dann auf eine Seite gebracht kann man sofort pq-formel machen.


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Antwort von Sebastian18 | 07.02.2012 - 17:59
wenn ich 4 rüber ziehe, und dann quadriere dann habe ich eine quadritische gleichung
mit pqformel kommt unter der wurzel eine negative zahl...:S

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 18:01
Zitat:
wenn ich 4 rüber ziehe, und dann quadriere dann habe ich eine quadritische gleichung
mit pqformel kommt unter der wurzel eine negative zahl...:S

kann nicht sein. wenn du die 4 rüberziehen willst, musst du die 4 subtrahieren. da kann schon einmal nichts negatives herauskommen


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Antwort von v_love | 07.02.2012 - 18:01
"1. Wie geht es weiter ?"

auf standardform bringen, dann pq-formel.
im übrigen solltest du vorher x-4>=0 bemerken. (nur in dem fall ist ² eine äquivalenzumformung, bzw. auch für x-4<0, aber der fall kann nicht eintreten.)

"2. Warum muss ich das x rüberziehen und dann quadrieren und nicht als erstes quadrieren, da blicke ich jetzt nicht durch ..?"

kannst machen was du willst. so erachte ich es aber am günstigsten, um an x dran zu kommen.

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 18:03
Zitat:
wieso 4 rüberziehen? 2x=(4-x)^2 kann man dann ja auflösen mit den bin. Formeln zu 2x=16-8x+x^2. Das dann auf eine Seite gebracht kann man sofort pq-formel machen.

und wenn man die 4 rüberzieht, braucht man die bin. formel schon mal nicht ;)


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Antwort von alexvu | 07.02.2012 - 18:05
1.x+sqrt(2x)=4 // ()²
1.1-> x+2x=16 //-16
2.x²+2x-16=0 // pq-Formel einsetzen oder einfach im CAS solven
3.x1=-5,123 x2=3,12 // -> x1 und x2 = -p/2 +- sqrt((p/2)²-q


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Antwort von alexvu | 07.02.2012 - 18:06
sorry hab bei 1.1 das quadrat von x vergessen, also x²+2x=16


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Antwort von Sebastian18 | 07.02.2012 - 18:08
also habe für
x1= 8 und x2= 2 ist das korrekt ?

2. Ist eine probe erforderlich ? (äquivalenzumformung)

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 18:11
nein, leider nicht. was hast du denn für p und q eingesetzt?


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Antwort von Sebastian18 | 07.02.2012 - 18:14
p= -10 q=16


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Antwort von v_love | 07.02.2012 - 18:14
habe ja gesagt, dass x-4>=0 sein sollte, wobei das in wirklichkeit 4-x>=0 ist (hatte den ausdruck falsch im kopf, sorry)
4-x>=0 ist die richtige bed., um es klar zu stellen.

also kommt nur eine der genannten lösung in frage, wie du auch durch probe feststellen würdest.

 
Antwort von GAST | 07.02.2012 - 18:16
fangen wir nochmal ganz von vorn an.

ausgangsgleichung:

x + sqrt(2x) = 4

dann:

x² + 2x = 16
x² + 2x - 16 = 0

dann sind ja p und q offensichtlich

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