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Jordan-Normalform einer nilpotenten Matrix

Frage: Jordan-Normalform einer nilpotenten Matrix
(3 Antworten)


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Sei A ¤ M_10x10(C)eine nilpotente Matrix mit Nilpotenzindex 3, so dass rg(A²)=3.
Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A.

A nilpotent => Alle Eigenwerte von A sind 0.
Bleibt also zu zeigen wie die Jordanblöcke aufgeteilt sind. Ich weiß jedoch nicht, wie ich die Info mit dem Rang nutzen soll, da wir das in der Vorlesung nicht hatten.

Bringt einen die Formel dim(V) = rg + dim(ker) weiter ?
Frage von TheMonotype (ehem. Mitglied) | am 20.06.2012 - 16:27


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14		 Antwort von TheMonotype (ehem. Mitglied) | 20.06.2012 - 16:49
Habe noch eine Idee: wir wissen aus der VL, dass die Anzahl der Blöcke = Summe 1 bis r ( dim(E_lambda1)) wobei lamdas die verschiedenen Ew von A sind.
wir haben aber nur 0 als EW => Anzahl der Blöcke gleich dim(E_0) = dim(ker) = dim(V) - rg A = 10 - rg A = ? wie komme ich von rg A² auf rg A ?


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20		 Antwort von shiZZle | 20.06.2012 - 23:13
Überleg dir erstmal was rg(A²) = 3 überhaupt bedeutet. Und vielleicht auch was rg(A³) ist.


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20		 Antwort von shiZZle | 20.06.2012 - 23:27
vielleicht kann ja v_love mal drüber gucken:

Habe drei Jordanblöde der größe 3 und einen Jordanblock der größe 1.

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