Menu schließen

Jordan-Normalform einer nilpotenten Matrix

Frage: Jordan-Normalform einer nilpotenten Matrix
(3 Antworten)


Autor
Beiträge 0
13
Sei A ¤ M_10x10(C)eine nilpotente Matrix mit Nilpotenzindex 3, so dass rg(A²)=3.
Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A.

A nilpotent => Alle Eigenwerte von A sind 0.
Bleibt also zu zeigen wie die Jordanblöcke aufgeteilt sind. Ich weiß jedoch nicht, wie ich die Info mit dem Rang nutzen soll, da wir das in der Vorlesung nicht hatten.

Bringt einen die Formel dim(V) = rg + dim(ker) weiter ?
Frage von TheMonotype (ehem. Mitglied) | am 20.06.2012 - 16:27


Autor
Beiträge 0
13
Antwort von TheMonotype (ehem. Mitglied) | 20.06.2012 - 16:49
Habe noch eine Idee: wir wissen aus der VL, dass die Anzahl der Blöcke = Summe 1 bis r ( dim(E_lambda1)) wobei lamdas die verschiedenen Ew von A sind.
wir haben aber nur 0 als EW => Anzahl der Blöcke gleich dim(E_0) = dim(ker) = dim(V) - rg A = 10 - rg A = ? wie komme ich von rg A² auf rg A ?


Autor
Beiträge 3320
20
Antwort von shiZZle | 20.06.2012 - 23:13
Überleg dir erstmal was rg(A²) = 3 überhaupt bedeutet. Und vielleicht auch was rg(A³) ist.


Autor
Beiträge 3320
20
Antwort von shiZZle | 20.06.2012 - 23:27
vielleicht kann ja v_love mal drüber gucken:

Habe drei Jordanblöde der größe 3 und einen Jordanblock der größe 1.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Anzahl der Jordanblöcke
    Sei J eine MAtrix in Jordan-Normalform. Zeigen Sie: die Anzahl der Jordanblöcke in J =sum (i=1 bis k) dim Eigenräume_t , wobei ..
  • Normalform - Faktorisierte Form
    Hallo Leute =) , ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe dringend eine Frage auch nur eine :) . Unzwar kann man aus ..
  • Normalform ----> Linearfaktorzerlegung ?
    Wie kommt man von Normalform: h(x) = 2/3x# -8x+18 zur Linearfaktorzerlegung: h(x)= 2/3(x+3)(x+9) Und: Wie kommt man..
  • Matrizenrechnung
    Ich habe zwei 3x3 Matrizen gegeben, die völlig verschieden sind, aber beide einer Ebene angehören und Ebenenspiegelungen machen..
  • jede quadratische matrix als Summer zweier anderen
    jede quadratische matrix a kann eindeutig als summe einer symmetrischen b und einer schiefsymmetrischen c matrix dargestellt ..
  • Diagonal matrix
    Sei die reelle symmetrische Matrix gegeben. Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix C und eine Diagonalmatrix D, so dass D = C^-1..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: