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jede quadratische matrix als Summer zweier anderen

Frage: jede quadratische matrix als Summer zweier anderen
(7 Antworten)

 
jede quadratische matrix a kann eindeutig als summe einer symmetrischen b und einer schiefsymmetrischen c matrix dargestellt werden.


Wie beweis ich das denn?
ANONYM stellte diese Frage am 14.11.2009 - 16:16

 
Antwort von GAST | 14.11.2009 - 17:53
stell dir matrizen doch mal ganz allgemein auf

du erhälst N² gleichungen,
wenn A eine NxN matrix ist.

a(ij)=b(ij)+c(ij)
a(ji)=b(ij)-c(ij)

-->a(ij)+a(ji)=2b(ij) bzw. b(ij)=(a(ij)+a(ji))/2

was ist a(ij), was a(ji)?

c(ij) rechnest du auch aus.

 
Antwort von ANONYM | 14.11.2009 - 21:29
Eine der Beiden Matritzen wäre doch dann Einheitsmatrix oder gehe ich daeine falsche Annahme ein?

 
Antwort von GAST | 14.11.2009 - 22:09
ne, keine der beiden matrizen muss die einheitsmatrix sein. matrix C kann nicht mal die einheitsmatrix sein.
ist B die einheitsmattrix, so muss A auch die einheitsmatrix sein. folglich ist C die nullmatrix.

 
Antwort von ANONYM | 14.11.2009 - 22:29
Kannst du mir vllt. noch einen tipp geben?

 
Antwort von GAST | 14.11.2009 - 22:57
eigentlich nicht.

wenn du meine fragen beantwortest (sollte nicht sehr schwer sein), hast du die lösung

 
Antwort von ANONYM | 14.11.2009 - 23:06
b(ij)=(a(ij)+a(ji))/2

das kann ich doch nur machen, wenn ich an a_ij und a_ji keine Betragsgleiche, aber vorzeichenverschiedene Werte habe und wenn da nicht an beiden stellen nullen stehen.Diese IDee hatte ich nämlich auch schon gehabt. Aber das schlägt ja dann schon bei sehr vielen matrizen fehl.

 
Antwort von GAST | 14.11.2009 - 23:13
ja?

dann nenn mir eine

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