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Diagonal matrix

Frage: Diagonal matrix
(11 Antworten)


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Sei die reelle symmetrische Matrix gegeben. Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix C und eine

Diagonalmatrix D, so dass D = C^-1 AC gilt. Geben Sie
außerdem C^-1 an

A=

1 2 1
2 0 2
1 2 1

Mein ansatz:

Ich hab die eigenwerte 0 , 4 , -2 raus.

Ich hab zu den drei eigenwerten die eigenvektoren:

( 1 , 1, 1) , ( 1 , -2 , 1) , ( 1 , 0 , -1)

Die Matric C ist also:

1 1 1
1 -2 1
1 0 -1


Aber jetzt habe ich probleme die inverse zu berechnen .

Kann mir jemand helfen.
Frage von MrT (ehem. Mitglied) | am 03.05.2012 - 18:42


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14		 Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 18:53
Vielleicht die hier.





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14		 Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 19:04
Das problem ist ich hab bisschen mit Gauß rumprobiert, bin dann aber stecken geblieben.

Hier mein ansatz: Zuerst 1 - 2 Zeile

1 1 1 1 0 0
0 3 0 1 -1 0
1 0 -1 0 0 1



Dann 1 - 3zeile

1 1 1 1 0 0
0 3 0 1 -1 0
0 1 2 1 0 -1


Weiter bin ich nicht gekommen.

Kannst du mir weiter helfen?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 03.05.2012 - 19:38
die matrix mit gauß oder ähnlichem zu berechnen ist vollkommen unnötig.

die normierten eigenvektoren bilden nämlich eine ONB des R³, damit kann man die inverse direkt angeben.


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14		 Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 19:56
Aber wie berechne ich die inverse dann ohne gauss oder so?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 03.05.2012 - 20:08
du brauchst sie überhaupt nicht zu berechnen, nur ablesen.

wenn die matrix A=(v1,v2,v3) ist und v1,v2,v3 bilden eine ONB von R³, dann gilt für die inverse A^-1=A^T


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14		 Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 20:20
Ist das hier dann meine inverse oder wie?

1 1 1 1 0 0
1 1 2 1 1 0
-1 1 1 0 0 1


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 03.05.2012 - 20:33
nein, normierung fehlt.


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Beiträge 0
14		 Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 21:01
die wären ja 1/Wurzel aus 2 , 1/wurzel3 , 1/wurzel 6.

Bin ich dann fertig?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 03.05.2012 - 21:17
wenn du das noch in C und C^-1 unterbringst, ja.


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14		 Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 21:55
Wie soll ich das den genau unterbringen?


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14		 Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 23:02
wie meintest du das genau?
Hab ich leider nicht so richtig verstanden

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