Diagonal matrix
Frage: Diagonal matrix(11 Antworten)
Sei die reelle symmetrische Matrix gegeben. Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix C und eine außerdem C^-1 an A= 1 2 1 2 0 2 1 2 1 Mein ansatz: Ich hab die eigenwerte 0 , 4 , -2 raus. Ich hab zu den drei eigenwerten die eigenvektoren: ( 1 , 1, 1) , ( 1 , -2 , 1) , ( 1 , 0 , -1) Die Matric C ist also: 1 1 1 1 -2 1 1 0 -1 Aber jetzt habe ich probleme die inverse zu berechnen . Kann mir jemand helfen. |
Frage von MrT (ehem. Mitglied) | am 03.05.2012 - 18:42 |
Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 18:53 |
Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 19:04 |
Das problem ist ich hab bisschen mit Gauß rumprobiert, bin dann aber stecken geblieben. Hier mein ansatz: Zuerst 1 - 2 Zeile 1 1 1 1 0 0 0 3 0 1 -1 0 1 0 -1 0 0 1 Dann 1 - 3zeile 1 1 1 1 0 0 0 3 0 1 -1 0 0 1 2 1 0 -1 Weiter bin ich nicht gekommen. Kannst du mir weiter helfen? |
Antwort von v_love | 03.05.2012 - 19:38 |
die matrix mit gauß oder ähnlichem zu berechnen ist vollkommen unnötig. die normierten eigenvektoren bilden nämlich eine ONB des R³, damit kann man die inverse direkt angeben. |
Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 19:56 |
Aber wie berechne ich die inverse dann ohne gauss oder so? |
Antwort von v_love | 03.05.2012 - 20:08 |
du brauchst sie überhaupt nicht zu berechnen, nur ablesen. wenn die matrix A=(v1,v2,v3) ist und v1,v2,v3 bilden eine ONB von R³, dann gilt für die inverse A^-1=A^T |
Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 20:20 |
Ist das hier dann meine inverse oder wie? 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 0 -1 1 1 0 0 1 |
Antwort von v_love | 03.05.2012 - 20:33 |
nein, normierung fehlt. |
Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 21:01 |
die wären ja 1/Wurzel aus 2 , 1/wurzel3 , 1/wurzel 6. Bin ich dann fertig? |
Antwort von v_love | 03.05.2012 - 21:17 |
wenn du das noch in C und C^-1 unterbringst, ja. |
Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 21:55 |
Wie soll ich das den genau unterbringen? |
Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 03.05.2012 - 23:02 |
wie meintest du das genau? Hab ich leider nicht so richtig verstanden |
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