Konvergenz

halte zunächst x fest und untersuche die folge a_n=e^x*e^(1/n) auf konvergenz.

(beachte e^(1/n)-->1 für n-->unendlich)

dann betrachte |fn(x)-f(x)|, wobei f der kandidat für die grenzfunktion ist und benutze e^x-->unendlich für x-->unendlich.

"e^x für x gegen unendlich müsste doch gegen 0 gehen oder?"

nicht wirklich

"|fn(x)-f(x)|: Was muss ich in dieser Gleichung für fn(x) und was für f(x) einsetzen ?"

fn sollte eigentlich gn heißen und was der kandidat für die grenzfunktion ist, solltest du schon selber herausfinden.

1 ist ganz sicher keine gute wahl, weil die funktionenfolge dagegen sowieso nicht gleichmäßig konvergieren kann.

Ich glaube es müsste so sein:

|e^x * nte wurzel aus e - e^x|< epsilon

Aber trotzdem weiss ich nicht so richtig wie ich weiter vorgehen soll.

|e^x * nte wurzel aus e - e^x|< epsilon

e^x * ( nte wurzel aus e -1 ) < epsilon

e^x * ( 1 - 1 ) = 0

0 < epsilon

Soweit richtig?

Aber was mache ich nun?

Warum nicht ?
1/n geht gegen 0 und e^0 ist 1.

wenn du die glm. konvergenz untersuchen willst, kannst du nicht einfach n gegen unendlich laufen lassen.

und selbst falls du an punktweiser konvergenz interessiert sein solltest, ist die form schlecht.

das habe ich eigentlich schon gemacht; ein wenig eigeninitiative wäre nicht schlecht. ("endlich mit der aufgabe fertig werden" ist auch nicht die beste einstellung)

falls es dich noch interessiert:
wähle x aus R fest, dann gilt wegen e^(1/n)-->1 für n-->unendlich: gn(x)-->e^x*1=e^x=:g(x)

betrachte also sup|gn(x)-g(x)|=(e^(1/n)-1)*sup|g(x)|=unendlich für alle n aus N, also keine glm. konvergenz von gn.