Konvergenz einer Folge

Sei k Element N und seien a > 0 und x1 > 0 reelle Zahlen. Die Folge (xn)n€N werde

rekursiv definiert durch:

xn+1 = (1/k)((k-1)x_n + a/((x_n)^(k-1))) n€N

Zeige, dass die Folge konvergent ist, und berechne ihren Grenzwert.


Also ich habe gehört man macht das durch Monotonieverhalten. Leider war ich ja zwei Wochen nicht da und habe das ganze nicht wirklich gemacht.

Deswegen habe ich mir gedacht, ich zeige das durch die Newtonsche Iteration. Hatte dann auch für die Nullstelle: k-te Wurzel(a_n) womit ja eigentlich Grenzwert, wie auch konvergenz gezeigt/berechnet ist.

Doch leider wurde die Iteration nicht in der Vorlesung gemacht. Was tue ich nun ^^